ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 352 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство:

а) 1 < |3x-8| < 5; в) 1?|2x-11|?5;

б) 2 < |7-5x| < 12; г) 3?|15-2x|?7.

Решить неравенства:

а) \(1 < |3x — 8| < 5\)

1. Первое неравенство:

\[
-5 < 3x — 8 < -1
\]

\[
3 < 3x < 7
\]

\[
1 < x < \frac{7}{3}
\]

2. Второе неравенство:

\[
1 < 3x — 8 < 5
\]

\[
9 < 3x < 13
\]

\[
3 < x < \frac{13}{3}
\]

Ответ: \((1; 2 \frac{1}{3}) \cup (3; 4 \frac{1}{3})\).

б) \(2 < |7 — 5x| < 12\)

1. Первое неравенство:
\[
-12 < 7 — 5x < -2
\]

\[
-19 < -5x < -9
\]

\[
3,8 > x > 1,8
\]

\[
1,8 < x < 3,8
\]

2. Второе неравенство:

\[
2 < 7 — 5x < 12
\]

\[
-5 < -5x < 5
\]

\[
-1 < x < 1
\]

Ответ: \((-1; 1) \cup (1,8; 3,8)\).

в) \(1 \leq |2x — 11| \leq 5\)

1. Первое неравенство:

\[
-5 \leq 2x — 11 \leq -1
\]

\[
6 \leq 2x \leq 10
\]

\[
3 \leq x \leq 5
\]

2. Второе неравенство:

\[
1 \leq 2x — 11 \leq 5
\]

\[
12 \leq 2x \leq 16
\]

\[
6 \leq x \leq 8
\]

Ответ: \([3; 5] \cup [6; 8]\).

г) \(3 \leq |15 — 2x| \leq 7\)

1. Первое неравенство:
\[
-7 \leq 15 — 2x \leq -3
\]

\[
-22 \leq -2x \leq -18
\]

\[
9 \leq x \leq 11
\]

2. Второе неравенство:

\[
3 \leq 15 — 2x \leq 7
\]

\[
-12 \leq -2x \leq -8
\]

\[
4 \leq x \leq 6
\]

Ответ: \([4; 6] \cup [9; 11]\).

а) \(1 < |3x — 8| < 5\)

1. Первое неравенство:

Для \( 1 < |3x — 8| < 5 \), рассматриваем два случая:

Сначала \( -5 < 3x — 8 < -1 \):

\( -5 < 3x — 8 < -1 \)

Добавляем 8 ко всем частям неравенства:

\( 3 < 3x < 7 \)

Делим на 3:

\( 1 < x < \frac{7}{3} \)

2. Второе неравенство:

Теперь рассматриваем \( 1 < 3x — 8 < 5 \):

\( 1 < 3x — 8 < 5 \)

Добавляем 8 ко всем частям неравенства:

\( 9 < 3x < 13 \)

Делим на 3:

\( 3 < x < \frac{13}{3} \)

Ответ: \( (1; 2 \frac{1}{3}) \cup (3; 4 \frac{1}{3}) \).

б) \(2 < |7 — 5x| < 12\)

1. Первое неравенство:

Для \( 2 < |7 — 5x| < 12 \), рассматриваем два случая:

Сначала \( -12 < 7 — 5x < -2 \):

\( -12 < 7 — 5x < -2 \)

Вычитаем 7 из всех частей неравенства:

\( -19 < -5x < -9 \)

Делим на -5 (меняем знак неравенства):

\( 3,8 > x > 1,8 \)

Итак, получаем:

\( 1,8 < x < 3,8 \)

2. Второе неравенство:

Теперь рассматриваем \( 2 < 7 — 5x < 12 \):

\( 2 < 7 — 5x < 12 \)

Вычитаем 7 из всех частей неравенства:

\( -5 < -5x < 5 \)

Делим на -5 (меняем знак неравенства):

\( -1 < x < 1 \)

Ответ: \( (-1; 1) \cup (1,8; 3,8) \).

в) \(1 \leq |2x — 11| \leq 5\)

1. Первое неравенство:

Для \( 1 \leq |2x — 11| \leq 5 \), рассматриваем два случая:

Сначала \( -5 \leq 2x — 11 \leq -1 \):

\( -5 \leq 2x — 11 \leq -1 \)

Добавляем 11 ко всем частям неравенства:

\( 6 \leq 2x \leq 10 \)

Делим на 2:

\( 3 \leq x \leq 5 \)

2. Второе неравенство:

Теперь рассматриваем \( 1 \leq 2x — 11 \leq 5 \):

\( 1 \leq 2x — 11 \leq 5 \)

Добавляем 11 ко всем частям неравенства:

\( 12 \leq 2x \leq 16 \)

Делим на 2:

\( 6 \leq x \leq 8 \)

Ответ: \( [3; 5] \cup [6; 8] \).

г) \(3 \leq |15 — 2x| \leq 7\)

1. Первое неравенство:

Для \( 3 \leq |15 — 2x| \leq 7 \), рассматриваем два случая:

Сначала \( -7 \leq 15 — 2x \leq -3 \):

\( -7 \leq 15 — 2x \leq -3 \)

Вычитаем 15 из всех частей неравенства:

\( -22 \leq -2x \leq -18 \)

Делим на -2 (меняем знак неравенства):

\( 9 \leq x \leq 11 \)

2. Второе неравенство:

Теперь рассматриваем \( 3 \leq 15 — 2x \leq 7 \):

\( 3 \leq 15 — 2x \leq 7 \)

Вычитаем 15 из всех частей неравенства:

\( -12 \leq -2x \leq -8 \)

Делим на -2 (меняем знак неравенства):

\( 4 \leq x \leq 6 \)

Ответ: \( [4; 6] \cup [9; 11] \).