ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 339 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) |x-7| < 4; в) |1-x| < 23;

б) |x+5| > 6,8; г) |3-x| > 14.

Решить неравенство:

а) \( |x — 7| < 4 \);

\[
-4 < x — 7 < 4;
\]

\[
3 < x < 11;
\]

Ответ: \( (3; 11) \).

б) \( |x + 5| > 6,8 \);

\[
x + 5 > 6,8 \quad \text{или} \quad x + 5 < -6,8;
\]

\[
x > 1,8 \quad \text{или} \quad x < -11,8;
\]

Ответ: \( (-\infty; -11,8) \cup (1,8; +\infty) \).

в) \( |1 — x| < 23 \);

\[
-23 < 1 — x < 23;
\]

\[
-24 < -x < 22;
\]

\[
-22 < x < 24;
\]

Ответ: \( (-22; 24) \).

г) \( |3 — x| > 14 \);

\[
3 — x > 14 \quad \text{или} \quad 3 — x < -14;
\]

\[
-x > 11 \quad \text{или} \quad x > 17;
\]

\[
x < -11 \quad \text{или} \quad x > 17;
\]

Ответ: \( (-\infty; -11) \cup (17; +\infty) \).

Задача (а):

Решить неравенство:

\( |x — 7| < 4 \)

Распишем неравенство как два неравенства:

\( -4 < x — 7 < 4 \)

Добавляем 7 ко всем частям неравенства:

\( -4 + 7 < x < 4 + 7 \)

\( 3 < x < 11 \)

Ответ:

\( (3; 11) \)

Задача (б):

Решить неравенство:

\( |x + 5| > 6,8 \)

Распишем неравенство как два неравенства:

\( x + 5 > 6,8 \quad \text{или} \quad x + 5 < -6,8 \)

Решаем каждое из этих неравенств:

1. \( x + 5 > 6,8 \quad \Rightarrow \quad x > 1,8 \)

2. \( x + 5 < -6,8 \quad \Rightarrow \quad x < -11,8 \)

Таким образом, решение неравенства:

\( x > 1,8 \quad \text{или} \quad x < -11,8 \)

Ответ:

\( (-\infty; -11,8) \cup (1,8; +\infty) \)

Задача (в):

Решить неравенство:

\( |1 — x| < 23 \)

Распишем неравенство как два неравенства:

\( -23 < 1 — x < 23 \)

Теперь решаем это неравенство для \( x \). Для первого неравенства:

\( -23 < 1 — x \quad \Rightarrow \quad -24 < -x \quad \Rightarrow \quad x < 24 \)

Для второго неравенства:

\( 1 — x < 23 \quad \Rightarrow \quad -x < 22 \quad \Rightarrow \quad x > -22 \)

Таким образом, решение неравенства:

\( -22 < x < 24 \)

Ответ:

\( (-22; 24) \)

Задача (г):

Решить неравенство:

\( |3 — x| > 14 \)

Распишем неравенство как два неравенства:

\( 3 — x > 14 \quad \text{или} \quad 3 — x < -14 \)

Решаем каждое из этих неравенств:

1. \( 3 — x > 14 \quad \Rightarrow \quad -x > 11 \quad \Rightarrow \quad x < -11 \)

2. \( 3 — x < -14 \quad \Rightarrow \quad -x < -17 \quad \Rightarrow \quad x > 17 \)

Таким образом, решение неравенства:

\( x < -11 \quad \text{или} \quad x > 17 \)

Ответ:

\( (-\infty; -11) \cup (17; +\infty) \)