ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 338 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите, при каких значениях x расстояние между точками A(x) и B(8):

а) меньше 4; б) больше 3.

Решить неравенство:

а) \( |x — 8| < 4 \);

\[
-4 < x — 8 < 4;
\]

\[
4 < x < 12;
\]

Ответ: \( (4; 12) \).

б) \( |x — 8| > 3 \);

\[
x — 8 > 3 \quad \text{или} \quad x — 8 < -3;
\]

\[
x > 11 \quad \text{или} \quad x < 5;
\]

Ответ: \( (-\infty; 5) \cup (11; +\infty) \).

Задача (а):

Решить неравенство:

\( |x — 8| < 4 \)

Для решения этого неравенства распишем его как два неравенства:

\( -4 < x — 8 < 4 \)

Теперь решим это неравенство для \( x \):

Добавляем 8 ко всем частям неравенства:

\( -4 + 8 < x < 4 + 8 \)

\( 4 < x < 12 \)

Ответ:

\( (4; 12) \)

Задача (б):

Решить неравенство:

\( |x — 8| > 3 \)

Для решения этого неравенства распишем его как два неравенства:

\( x — 8 > 3 \quad \text{или} \quad x — 8 < -3 \)

Решим каждое из этих неравенств:

1. \( x — 8 > 3 \quad \Rightarrow \quad x > 11 \)

2. \( x — 8 < -3 \quad \Rightarrow \quad x < 5 \)

Таким образом, решение неравенства:

\( x > 11 \quad \text{или} \quad x < 5 \)

Ответ:

\( (-\infty; 5) \cup (11; +\infty) \)