ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 337 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения графика функции y=x^3+2x^2-9x-18 с осями координат.

Задана функция:

\[
y = x^3 + 2x^2 — 9x — 18;
\]

1) Пересечение оси \( Ox \):

\[
x^3 + 2x^2 — 9x — 18 = 0;
\]

\[
x^2(x + 2) — 9(x + 2) = 0;
\]

\[
(x^2 — 9)(x + 2) = 0;
\]

\[
(x + 3)(x — 3)(x + 2) = 0;
\]

\[
x_1 = -3, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = 3;
\]

2) Пересечение оси \( Oy \):

\[
y(0) = 0^3 + 2 \cdot 0^2 — 9 \cdot 0 — 18 = -18;
\]

Ответ: \( (-3; 0); (-2; 0); (3; 0); (0; -18) \).

Задана функция:

\( y = x^3 + 2x^2 — 9x — 18 \)

1) Пересечение оси \( Ox \):

Для нахождения пересечений функции с осью \( Ox \), при \( y = 0 \), решаем уравнение:

\( x^3 + 2x^2 — 9x — 18 = 0 \)

Разлагаем выражение на множители:

\( x^2(x + 2) — 9(x + 2) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \):

\( (x^2 — 9)(x + 2) = 0 \)

Разлагаем \( x^2 — 9 \) как разность квадратов:

\( (x + 3)(x — 3)(x + 2) = 0 \)

Теперь находим корни уравнения:

\( x_1 = -3, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = 3 \)

Ответ:

Пересечение оси \( Ox \): \( (-3; 0), (-2; 0), (3; 0) \)

2) Пересечение оси \( Oy \):

Для нахождения пересечения функции с осью \( Oy \), при \( x = 0 \), находим значение функции:

\( y(0) = 0^3 + 2 \cdot 0^2 — 9 \cdot 0 — 18 = -18 \)

Ответ:

Пересечение оси \( Oy \): \( (0; -18) \)

Итоговый ответ:

Пересечения с осями: \( (-3; 0), (-2; 0), (3; 0), (0; -18) \)