ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 336 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) 3x^3-7x^2-7x+3=0;

б) x^3-x^2=3x^3-2x^2-1.

Решить уравнение:

а) \( 3x^3 — 7x^2 — 7x + 3 = 0 \);

\[
3(x^3 + 1) — 7x(x + 1) = 0;
\]

\[
3(x + 1)(x^2 — x + 1) — 7(x^2 + x + 1) = 0;
\]

\[
(x + 1)(3x^2 — 3x + 3 — 7) = 0;
\]

\[
(x + 1)(3x^2 — 10x + 3) = 0;
\]

\[
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3;
\]

Ответ: \( -1; \, \frac{1}{3}; \, 3 \).

б) \( x^3 — x^2 = 3x^3 — 2x^2 — 1 \);

\[
2x^3 — x^2 — 1 = 0;
\]

\[
x^3 — x^2 + x^3 — 1 = 0;
\]

\[
x^2(x — 1)(x^2 + x + 1) = 0;
\]

\[
(x — 1)(2x^2 + x + 1) = 0;
\]

\[
x = 0, \quad x = 1;
\]

Ответ: 1.

Задача (а):

Решить уравнение:

\( 3x^3 — 7x^2 — 7x + 3 = 0 \)

Перепишем уравнение следующим образом:

\( 3(x^3 + 1) — 7x(x + 1) = 0 \)

Разделим выражение на множители:

\( 3(x + 1)(x^2 — x + 1) — 7(x^2 + x + 1) = 0 \)

Теперь упростим выражение:

\( (x + 1)(3x^2 — 3x + 3 — 7) = 0 \)

Получаем:

\( (x + 1)(3x^2 — 10x + 3) = 0 \)

Теперь решим каждый множитель:

1. \( x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \)

2. \( 3x^2 — 10x + 3 = 0 \)

Находим дискриминант для квадратного уравнения:

\( D = (-10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \)

Ответ:

\( x = -1, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = 3 \)

Задача (б):

Решить уравнение:

\( x^3 — x^2 = 3x^3 — 2x^2 — 1 \)

Переносим все в одну сторону:

\( 2x^3 — x^2 — 1 = 0 \)

Теперь разлагаем выражение:

\( x^3 — x^2 + x^3 — 1 = 0 \)

Преобразуем:

\( x^2(x — 1)(x^2 + x + 1) = 0 \)

Теперь решаем каждое из уравнений:

1. \( x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \)

2. \( x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \)

3. \( x^2 + x + 1 = 0 \) не имеет действительных корней, так как дискриминант \( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 \), что даёт комплексные корни.

Ответ:

\( x = 1 \)