ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 327 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^2-4|x+1|-41=0;

б) 3x^2-5|x-2|-12=0.

1. Уравнение (а):
\[
x^2 — 4|x + 1| — 41 = 0
\]

Если \(x \geq -1\):
\[
x^2 — 4(x + 1) — 41 = 0
\]

\[
x^2 — 4x — 4 — 41 = 0
\]

\[
x^2 — 4x — 45 = 0
\]
Дискриминант:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 45 = 16 + 180 = 196
\]
Корни:

\[
x_1 = \frac{4 — 14}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{4 + 14}{2} = 9
\]

Если \(x < -1\):
\[
x^2 + 4(x + 1) — 41 = 0
\]

\[
x^2 + 4x + 4 — 41 = 0
\]

\[
x^2 + 4x — 37 = 0
\]
Дискриминант:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 37 = 16 + 148 = 164
\]
Корни:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{164}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{41}}{2} = -2 \pm \sqrt{41}
\]

Ответ:

\[
x = -2 — \sqrt{41}, \quad x = 9
\]

2. Уравнение (б):
\[
3x^2 — 5|x — 2| — 12 = 0
\]

Если \(x \geq 2\):
\[
3x^2 — 5(x — 2) — 12 = 0
\]

\[
3x^2 — 5x + 10 — 12 = 0
\]

\[
3x^2 — 5x — 2 = 0
\]
Дискриминант:

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 + 24 = 49
\]
Корни:

\[
x_1 = \frac{5 — 7}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = 2
\]

Если \(x < 2\):
\[
3x^2 + 5(x — 2) — 12 = 0
\]

\[
3x^2 + 5x — 10 — 12 = 0
\]

\[
3x^2 + 5x — 22 = 0
\]
Дискриминант:

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot 22 = 25 + 264 = 289
\]
Корни:

\[
x_1 = \frac{-5 — 17}{2 \cdot 3} = -\frac{11}{3}, \quad x_2 = \frac{-5 + 17}{2 \cdot 3} = 2
\]

Ответ:

\[
x = 2, \quad x = — 3 \frac{2}{3}
\]

1. Уравнение (а):

\( x^2 — 4|x + 1| — 41 = 0 \)

Если \(x \geq -1\):

\( x^2 — 4(x + 1) — 41 = 0 \)

\( x^2 — 4x — 4 — 41 = 0 \)

\( x^2 — 4x — 45 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = 4^2 + 4 \cdot 45 = 16 + 180 = 196 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{4 — 14}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{4 + 14}{2} = 9 \)

Если \(x < -1\):

\( x^2 + 4(x + 1) — 41 = 0 \)

\( x^2 + 4x + 4 — 41 = 0 \)

\( x^2 + 4x — 37 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = 4^2 + 4 \cdot 37 = 16 + 148 = 164 \)

Корни:

\( x = \frac{-4 \pm \sqrt{164}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{41}}{2} = -2 \pm \sqrt{41} \)

Ответ:

\( x = -2 — \sqrt{41}, \quad x = 9 \)

2. Уравнение (б):

\( 3x^2 — 5|x — 2| — 12 = 0 \)

Если \(x \geq 2\):

\( 3x^2 — 5(x — 2) — 12 = 0 \)

\( 3x^2 — 5x + 10 — 12 = 0 \)

\( 3x^2 — 5x — 2 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 + 24 = 49 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{5 — 7}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = 2 \)

Если \(x < 2\):

\( 3x^2 + 5(x — 2) — 12 = 0 \)

\( 3x^2 + 5x — 10 — 12 = 0 \)

\( 3x^2 + 5x — 22 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot 22 = 25 + 264 = 289 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-5 — 17}{2 \cdot 3} = -\frac{11}{3}, \quad x_2 = \frac{-5 + 17}{2 \cdot 3} = 2 \)

Ответ:

\[
x = 2, \quad x = — 3 \frac{2}{3}
\]