ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 326 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

а) x^3=|x|; б) 6/x=|x|; в) x^3=|x-2|.

Условие задачи:
Решить графически уравнение:

а) \(x^3 = |x|\)

Ответ: \(0; 1\)

б) \(\frac{6}{x} = |x|\)

Ответ: \(2,5\)

в) \(x^3 = |x — 2|\)

Ответ: \(1\)

$x^3 = |x|$

Шаги для построения графика:

Построение графика $y = x^3$:

• Это кубическая функция, которая имеет вид «S»-образной кривой.
• Она проходит через начало координат (0, 0).
• Для $x > 0$, функция растет, а для $x < 0$, она падает.
• Можно выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$:
  • $x = -2$, $y = (-2)^3 = -8$
  • $x = -1$, $y = (-1)^3 = -1$
  • $x = 0$, $y = 0$
  • $x = 1$, $y = 1^3 = 1$
  • $x = 2$, $y = 2^3 = 8$
• Эти точки помогут построить график.

Построение графика $y = |x|$:

• Это абсолютная величина, которая представляет собой «V»-образную линию, направленную вверх.
• Для $x > 0$, $y = x$, для $x < 0$, $y = -x$.
• На графике будет видно, что линия начинает расти от начала координат, образуя угол 45 градусов.

Пересечение графиков:

• Чтобы найти решения уравнения $x^3 = |x|$, ищем точки пересечения двух графиков.
• Из графика видно, что график $y = x^3$ пересекает график $y = |x|$ в точках:
  • $x = 0$ (где оба графика пересекаются на оси $x$)
  • $x = 1$ (где $1^3 = 1$ и $|1| = 1$).

Ответ:

• Точки пересечения: $x = 0$ и $x = 1$.

б) $\frac{6}{x} = |x|$

Шаги для построения графика:

Построение графика $y = \frac{6}{x}$:

• Это гиперболическая функция, которая имеет вертикальную асимптоту $x = 0$ и горизонтальную асимптоту $y = 0$.
• Для $x > 0$, $y = \frac{6}{x}$ убывает, а для $x < 0$ она возрастает.
• Вычислим несколько значений для построения графика:
  • $x = 1$, $y = \frac{6}{1} = 6$
  • $x = 2$, $y = \frac{6}{2} = 3$
  • $x = 3$, $y = \frac{6}{3} = 2$
  • $x = -1$, $y = \frac{6}{-1} = -6$
  • $x = -2$, $y = \frac{6}{-2} = -3$
• Эти точки помогут построить гиперболу.

Построение графика $y = |x|$:

• График функции $y = |x|$ уже был построен, как «V»-образная линия.

Пересечение графиков:

• Чтобы найти решение уравнения $\frac{6}{x} = |x|$, нужно найти точки пересечения двух графиков.
• Для положительных значений $x$, решаем уравнение $\frac{6}{x} = x$, что приводит к решению $x = \sqrt{6} \approx 2.45$.
• Для отрицательных значений $x$, уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ:

• Точка пересечения: $x \approx 2.45$ (точное значение $\sqrt{6}$).

в) $x^3 = |x — 2|$

Шаги для построения графика:

Построение графика $y = x^3$:

• Уже описано ранее, это стандартный кубический график, проходящий через начало координат.

Построение графика $y = |x — 2|$:

• Это «V»-образная линия, но с вершиной в точке $x = 2$.
• Для $x > 2$, функция $y = x — 2$, для $x < 2$, $y = 2 — x$.

Пересечение графиков:

• Чтобы найти решение уравнения $x^3 = |x — 2|$, решим его для разных случаев:
  • Для $x \geq 2$, уравнение $x^3 = x — 2$ сводится к кубическому уравнению $x^3 — x + 2 = 0$, которое имеет решение $x = 1$ (из графика видно, что пересечение происходит именно в этой точке).
  • Для $x < 2$ решений нет, так как кубическая функция не пересекает график $|x — 2|$ в этой области.

Ответ:

• Точка пересечения: $x = 1$.