ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 320 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество решений уравнения:

а) |3x-1|=5; б) |2-8x|=0; в) |16x-32|=-1.

а) \(|3x — 1| = 5;\)
Первое уравнение:

\(3x — 1 = -5;\)

\(3x = -4, \; x = -\frac{4}{3};\)

Второе уравнение:

\(3x — 1 = 5;\)

\(3x = 6, \; x = 2;\)

Ответ: \(- 1\frac{1}{3}; 2.\)

б) \(|2 — 8x| = 0;\)

\(2 — 8x = 0;\)

\(8x = 2;\)

\(x = 0,25;\)

Ответ: \(0,25.\)

в) \(|16x — 32| = -1;\)

\(|16x — 32| \geq 0;\)

Ответ: корней нет.

а) \( |3x — 1| = 5 \)

Решение:

Уравнение \( |3x — 1| = 5 \) означает, что выражение \( 3x — 1 \) может быть либо \( 5 \), либо \( -5 \), так как модуль любого числа равен его положительному значению. Рассмотрим два случая:

Первый случай: \( 3x — 1 = -5 \)

Решаем это уравнение:

\( 3x — 1 = -5 \)

Добавляем 1 к обеим частям уравнения: \( 3x = -4 \)

Теперь делим обе части на 3: \( x = -\frac{4}{3} \)

Второй случай: \( 3x — 1 = 5 \)

Решаем это уравнение:

\( 3x — 1 = 5 \)

Добавляем 1 к обеим частям уравнения: \( 3x = 6 \)

Теперь делим обе части на 3: \( x = 2 \)

Ответ: \( x = -\frac{4}{3}; 2 \)

б) \( |2 — 8x| = 0 \)

Решение:

Для уравнения \( |2 — 8x| = 0 \), так как модуль равен нулю, это означает, что выражение внутри модуля равно нулю. Таким образом, уравнение сводится к:

\( 2 — 8x = 0 \)

Решаем уравнение:

Переносим все члены на одну сторону: \( -8x = -2 \)

Делим обе части на \( -8 \): \( x = \frac{2}{8} = 0.25 \)

Ответ: \( x = 0.25 \)

в) \( |16x — 32| = -1 \)

Решение:

Для уравнения \( |16x — 32| = -1 \), учитываем, что модуль любого выражения всегда неотрицателен. То есть, \( |A| \geq 0 \) для любого \( A \). Поскольку правая часть уравнения равна отрицательному числу, оно не может быть решено, так как модуль не может быть равен отрицательному числу.

\( |16x — 32| \geq 0 \)

Следовательно, уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

Ответ: Корней нет