Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 319 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) |x-5|=3; б) |x+8|=1; в) |6-x|=4.
Решить уравнение:
а) \(|x — 5| = 3;\)
\(x — 5 = -3, \; x = 2;\)
\(x — 5 = 3, \; x = 8;\)
Ответ: \(2; 8.\)
б) \(|x + 8| = 1;\)
\(x + 8 = -1, \; x = -9;\)
\(x + 8 = 1, \; x = -7;\)
Ответ: \(-9; -7.\)
в) \(|6 — x| = 4;\)
\(6 — x = -4, \; x = 10;\)
\(6 — x = 4, \; x = 2;\)
Ответ: \(2; 10.\)
а) \( |x — 5| = 3 \)
Решение:
Для уравнения \( |x — 5| = 3 \), учитываем, что модуль может быть равен числу как с положительным, так и с отрицательным знаком. Поэтому у нас два случая:
Первый случай: \( x — 5 = 3 \), так как модуль числа может быть равен 3. Решаем это уравнение:
\( x — 5 = 3 \Rightarrow x = 3 + 5 = 8 \)
Второй случай: \( x — 5 = -3 \), так как модуль числа может быть равен -3. Решаем это уравнение:
\( x — 5 = -3 \Rightarrow x = -3 + 5 = 2 \)
Ответ: \( 2; 8 \)
б) \( |x + 8| = 1 \)
Решение:
Для уравнения \( |x + 8| = 1 \), также рассматриваем два случая:
Первый случай: \( x + 8 = 1 \), так как модуль числа может быть равен 1. Решаем это уравнение:
\( x + 8 = 1 \Rightarrow x = 1 — 8 = -7 \)
Второй случай: \( x + 8 = -1 \), так как модуль числа может быть равен -1. Решаем это уравнение:
\( x + 8 = -1 \Rightarrow x = -1 — 8 = -9 \)
Ответ: \( -9; -7 \)
в) \( |6 — x| = 4 \)
Решение:
Для уравнения \( |6 — x| = 4 \), опять рассматриваем два случая:
Первый случай: \( 6 — x = 4 \), так как модуль числа может быть равен 4. Решаем это уравнение:
\( 6 — x = 4 \Rightarrow x = 6 — 4 = 2 \)
Второй случай: \( 6 — x = -4 \), так как модуль числа может быть равен -4. Решаем это уравнение:
\( 6 — x = -4 \Rightarrow x = 6 + 4 = 10 \)
Ответ: \( 2; 10 \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.