ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 319 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) |x-5|=3; б) |x+8|=1; в) |6-x|=4.

Решить уравнение:

а) \(|x — 5| = 3;\)

\(x — 5 = -3, \; x = 2;\)

\(x — 5 = 3, \; x = 8;\)

Ответ: \(2; 8.\)

б) \(|x + 8| = 1;\)

\(x + 8 = -1, \; x = -9;\)

\(x + 8 = 1, \; x = -7;\)

Ответ: \(-9; -7.\)

в) \(|6 — x| = 4;\)

\(6 — x = -4, \; x = 10;\)

\(6 — x = 4, \; x = 2;\)

Ответ: \(2; 10.\)

а) \( |x — 5| = 3 \)

Решение:

Для уравнения \( |x — 5| = 3 \), учитываем, что модуль может быть равен числу как с положительным, так и с отрицательным знаком. Поэтому у нас два случая:

Первый случай: \( x — 5 = 3 \), так как модуль числа может быть равен 3. Решаем это уравнение:

\( x — 5 = 3 \Rightarrow x = 3 + 5 = 8 \)

Второй случай: \( x — 5 = -3 \), так как модуль числа может быть равен -3. Решаем это уравнение:

\( x — 5 = -3 \Rightarrow x = -3 + 5 = 2 \)

Ответ: \( 2; 8 \)

б) \( |x + 8| = 1 \)

Решение:

Для уравнения \( |x + 8| = 1 \), также рассматриваем два случая:

Первый случай: \( x + 8 = 1 \), так как модуль числа может быть равен 1. Решаем это уравнение:

\( x + 8 = 1 \Rightarrow x = 1 — 8 = -7 \)

Второй случай: \( x + 8 = -1 \), так как модуль числа может быть равен -1. Решаем это уравнение:

\( x + 8 = -1 \Rightarrow x = -1 — 8 = -9 \)

Ответ: \( -9; -7 \)

в) \( |6 — x| = 4 \)

Решение:

Для уравнения \( |6 — x| = 4 \), опять рассматриваем два случая:

Первый случай: \( 6 — x = 4 \), так как модуль числа может быть равен 4. Решаем это уравнение:

\( 6 — x = 4 \Rightarrow x = 6 — 4 = 2 \)

Второй случай: \( 6 — x = -4 \), так как модуль числа может быть равен -4. Решаем это уравнение:

\( 6 — x = -4 \Rightarrow x = 6 + 4 = 10 \)

Ответ: \( 2; 10 \)