ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 318 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Отметьте на координатной прямой точку A(-4) и точки, удалённые от неё на расстояние, равное: а) 2 единицам; б) 4 единицам; в) 7 единицам.

Найдите координаты этих точек и запишите уравнение с переменной под знаком модуля, соответствующее каждой задаче.

Изобразить на координатной прямой точку \(A(-4)\) и точки, удаленные от нее:

а) На 2 единицы:
Ответ: \(-6; -2; \quad |x + 4| = 2\).

б) На 4 единицы:
Ответ: \(-8; 0; \quad |x + 4| = 4\).

в) На 7 единиц:
Ответ: \(-11; 3; \quad |x + 4| = 7\).

Задано: точка \( A(-4) \), нужно найти точки, удаленные от нее:

а) На 2 единицы:

Нужно найти точки, которые находятся на 2 единицы левее и правее от точки \( A(-4) \).

Решаем уравнение:

\( |x + 4| = 2 \)

Это уравнение имеет два случая:

\( x + 4 = 2 \Rightarrow x = -2 \)

\( x + 4 = -2 \Rightarrow x = -6 \)

Таким образом, точки, удаленные на 2 единицы от точки \( A(-4) \), находятся в точках \( -6 \) и \( -2 \).

Ответ: \( -6; -2; \quad |x + 4| = 2 \)

б) На 4 единицы:

Теперь находим точки, удаленные от точки \( A(-4) \) на 4 единицы.

Решаем уравнение:

\( |x + 4| = 4 \)

Это уравнение имеет два случая:

\( x + 4 = 4 \Rightarrow x = 0 \)

\( x + 4 = -4 \Rightarrow x = -8 \)

Таким образом, точки, удаленные на 4 единицы от точки \( A(-4) \), находятся в точках \( -8 \) и \( 0 \).

Ответ: \( -8; 0; \quad |x + 4| = 4 \)

в) На 7 единиц:

Найдем точки, удаленные от точки \( A(-4) \) на 7 единиц.

Решаем уравнение:

\( |x + 4| = 7 \)

Это уравнение имеет два случая:

\( x + 4 = 7 \Rightarrow x = 3 \)

\( x + 4 = -7 \Rightarrow x = -11 \)

Таким образом, точки, удаленные на 7 единиц от точки \( A(-4) \), находятся в точках \( -11 \) и \( 3 \).

Ответ: \( -11; 3; \quad |x + 4| = 7 \)