ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 316 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=|2x-7|; в) y=|4x-6|-3;

б) y=|5x+11|; г) y=-|x+4|+5.

Построить график функции:

а) \[y = |2x — 7|\]

б) \[y = |5x + 11|\]

в) \[y = |4x — 6| — 3;\]

г) \[y = -|x + 4| + 5;\]

а) \( y = |2x — 7| \)

Функция \( y = |2x — 7| \) является модульной функцией. Разберем ее на два случая:

Если \( 2x — 7 \geq 0 \), то \( y = 2x — 7 \).

Если \( 2x — 7 < 0 \), то \( y = -(2x — 7) = -2x + 7 \).

Таким образом, функция состоит из двух прямых линий с угловыми коэффициентами \( 2 \) и \( -2 \), с точкой «излома» в точке \( x = 3.5 \) (где \( 2x — 7 = 0 \)).

б) \( y = |5x + 11| \)

Функция \( y = |5x + 11| \) также является модульной функцией. Разбираем ее на два случая:

Если \( 5x + 11 \geq 0 \), то \( y = 5x + 11 \).

Если \( 5x + 11 < 0 \), то \( y = -(5x + 11) = -5x — 11 \).

Функция имеет точку «излома» в точке \( x = -\frac{11}{5} \), где \( 5x + 11 = 0 \), и состоит из двух прямых с угловыми коэффициентами \( 5 \) и \( -5 \).

в) \( y = |4x — 6| — 3 \)

Для функции \( y = |4x — 6| — 3 \) анализируем на два случая:

Если \( 4x — 6 \geq 0 \), то \( y = 4x — 6 — 3 = 4x — 9 \).

Если \( 4x — 6 < 0 \), то \( y = -(4x — 6) — 3 = -4x + 6 — 3 = -4x + 3 \).

Точка «излома» функции находится в точке \( x = 1.5 \) (где \( 4x — 6 = 0 \)). Функция состоит из двух прямых с угловыми коэффициентами \( 4 \) и \( -4 \), с точкой смещения на \( -3 \) по оси \( y \).

г) \( y = -|x + 4| + 5 \)

Для функции \( y = -|x + 4| + 5 \) рассмотрим два случая:

Если \( x + 4 \geq 0 \), то \( y = -(x + 4) + 5 = -x — 4 + 5 = -x + 1 \).

Если \( x + 4 < 0 \), то \( y = -(-(x + 4)) + 5 = x + 4 + 5 = x + 9 \).

Точка «излома» функции в точке \( x = -4 \) (где \( x + 4 = 0 \)), и она представляет собой перевернутую букву «V» с вершиной в точке \( (-4, 5) \).