ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 315 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a множеством решений неравенства (x+a)^2(x-6)(5x-2) < 0 является числовой промежуток (0,4; 6)?

Задано неравенство:
\[
(x + a)^2(x — 6)(5x — 2) < 0;
\]

\[
(5x — 2)(x — 6) < 0, \quad x + a \neq 0;
\]

\[
0,4 < x < 6, \quad x \neq -a;
\]

\[
-a \leq 0,4, \quad a \geq -0,4;
\]

\[
-a \geq 6, \quad a \leq -6;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -6] \cup [-0,4; +\infty).
\]

Задано неравенство:

\( (x + a)^2(x — 6)(5x — 2) < 0 \)

Решение:

Первое неравенство:

\( (5x — 2)(x — 6) < 0, \quad x + a \neq 0 \)

Найдем корни каждого множителя:

• \( 5x — 2 = 0 \Rightarrow x = 0.4 \)
• \( x — 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
• \( x + a \neq 0 \Rightarrow x \neq -a \)

Проверяем знаки на промежутках:

• На промежутке \( (0.4, 6) \), знак отрицательный.
• На промежутке \( (-\infty, -a) \), знак положительный.
• На промежутке \( (-a, +\infty) \), знак положительный.

Ответ для \( x \): \( 0.4 < x < 6, \quad x \neq -a \).

Теперь решим неравенства для \( a \):

• \( -a \leq 0.4 \Rightarrow a \geq -0.4 \)
• \( -a \geq 6 \Rightarrow a \leq -6 \)

Ответ для \( a \): \( (-\infty; -6] \cup [-0.4; +\infty) \).