ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 313 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3-36x=0; в) x^4+10x^2+24=0;

б) 4x^4=25x^2-6; г) 5x^3-16=40x^2-2x.

Решить уравнение:

а)
\[
x^3 — 36x = 0;
\]

\[
x(x^2 — 36) = 0;
\]

\[
(x + 6)x(x — 6) = 0;
\]

\[
x_1 = -6, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 6;
\]

Ответ:

\(-6; 0; 6.\)

б)
\[
4x^4 = 25x^2 — 6;
\]

\[
4x^4 — 25x^2 + 6 = 0;
\]

\[
D = 25^2 — 4 \cdot 4 \cdot 6 = 625 — 96 = 529,
\]
тогда:

\[
x_1^2 = \frac{25 — 23}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4}, \quad x_2^2 = \frac{25 + 23}{2 \cdot 4} = 6;
\]

\[
x_1 = \pm \frac{1}{2}, \quad x_2 = \pm \sqrt{6};
\]

Ответ:

\(-\sqrt{6}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \sqrt{6}.\)

в)
\[
x^4 + 10x^2 + 24 = 0;
\]

\[
D = 10^2 — 4 \cdot 24 = 100 — 96 = 4,
\]
тогда:

\[
x_1^2 = \frac{-10 — 2}{2} = -6, \quad x_2^2 = \frac{-10 + 2}{2} = -4;
\]

\[
x_1 \notin \mathbb{R}, \quad x_2 \notin \mathbb{R};
\]

Ответ:
корней нет.

г)
\[
5x^3 — 16 = 40x^2 — 2x;
\]

\[
5x^3 — 40x^2 + 2x — 16 = 0;
\]

Таблица:

\[
(x — 8)(5x^2 + 2) = 0;
\]

\[
x — 8 = 0, \quad x = 8;
\]

Ответ:

\(8.\)

а)

Дано уравнение:

\( x^3 — 36x = 0 \)

Решение:

Выносим \( x \) за скобки:

\( x(x^2 — 36) = 0 \)

Далее разлагаем \( x^2 — 36 \) на множители:

\( (x + 6)x(x — 6) = 0 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = -6 \)

\( x_2 = 0 \)

\( x_3 = 6 \)

Ответ: \( -6; 0; 6 \)

б)

Дано уравнение:

\( 4x^4 = 25x^2 — 6 \)

Решение:

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\( 4x^4 — 25x^2 + 6 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 25^2 — 4 \cdot 4 \cdot 6 = 625 — 96 = 529 \)

Теперь находим корни для \( x^2 \):

\( x_1^2 = \frac{25 — 23}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4} \)

\( x_2^2 = \frac{25 + 23}{2 \cdot 4} = 6 \)

Таким образом, получаем:

\( x_1 = \pm \frac{1}{2} \)

\( x_2 = \pm \sqrt{6} \)

Ответ: \( -\sqrt{6}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \sqrt{6} \)

в)

Дано уравнение:

\( x^4 + 10x^2 + 24 = 0 \)

Решение:

Находим дискриминант для уравнения \( x^2 \):

\( D = 10^2 — 4 \cdot 24 = 100 — 96 = 4 \)

Найдем корни для \( x^2 \):

\( x_1^2 = \frac{-10 — 2}{2} = -6 \) (нет решений для \( x_1 \), так как дискриминант отрицателен)

\( x_2^2 = \frac{-10 + 2}{2} = -4 \) (нет решений для \( x_2 \), так как дискриминант отрицателен)

Ответ: Корней нет

г)

Дано уравнение:

\( 5x^3 — 16 = 40x^2 — 2x \)

Решение:

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\( 5x^3 — 40x^2 + 2x — 16 = 0 \)

Разлагаем на множители:

\( (x — 8)(5x^2 + 2) = 0 \)

Решаем уравнение:

\( x — 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \)

Ответ: \( 8 \)