ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 300 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) (5-2x)/(3-x)=1/(x-3)-1;

б) 2/(x-1)-(2x-2)/(3x-3)+2/3=0.

Решить уравнение:

а)
\[
\frac{5 — 2x}{3 — x} = \frac{1}{x — 3} — 1;
\]

\[
2x — 5 = 1 — (x — 3);
\]

\[
2x — 5 = 1 — x + 3;
\]

\[
3x = 9, \quad x = 3;
\]

Область определения:

\[x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3;\]

Ответ:
корней нет.

б)
\[
\frac{2}{x — 1} — \frac{2x — 2}{3x — 3} + \frac{2}{3} = 0;
\]

\[
\frac{2}{x — 1} — \frac{2(x — 1)}{3(x — 1)} + \frac{2}{3} = 0;
\]

\[
2 \cdot \frac{1}{3} — 2(x — 1) + 2(x — 1) = 0;
\]

\[
6 — 2x + 2 + 2x — 2 = 0;
\]

\[
0x = 6, \quad x \in \emptyset;
\]

Ответ:
корней нет.

а)

Дано уравнение:

\( \frac{5 — 2x}{3 — x} = \frac{1}{x — 3} — 1 \)

Решение:

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

\( \frac{1}{x — 3} — 1 = \frac{1 — (x — 3)}{x — 3} = \frac{2 — x}{x — 3} \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( \frac{5 — 2x}{3 — x} = \frac{2 — x}{x — 3} \)

Умножим обе части уравнения на \((x — 3)\) и упростим:

\( 2x — 5 = 1 — (x — 3) \)

Решим это уравнение:

\( 2x — 5 = 1 — x + 3 \)

\( 2x — 5 = 4 — x \)

\( 2x + x = 4 + 5 \)

\( 3x = 9 \)

\( x = 3 \)

Область определения:

\( x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3 \)

Ответ: корней нет, так как найденное значение \( x = 3 \) исключено областью определения.

б)

Дано уравнение:

\( \frac{2}{x — 1} — \frac{2x — 2}{3x — 3} + \frac{2}{3} = 0 \)

Решение:

Приведем второе слагаемое к общему знаменателю, учитывая, что \( 3x — 3 = 3(x — 1) \):

\( \frac{2}{x — 1} — \frac{2(x — 1)}{3(x — 1)} + \frac{2}{3} = 0 \)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 6 \cdot \frac{1}{x — 1} — 2(x — 1) + 2 = 0 \)

Теперь упростим:

\( 2 \cdot \frac{1}{3} — 2(x — 1) + 2(x — 1) = 0 \)

\( 6 — 2x + 2 + 2x — 2 = 0 \)

Упростим выражение:

\( 6 — 2x + 2 + 2x — 2 = 0 \)

\( 6 = 0 \)

Это противоречие, следовательно, решений нет.

Ответ: корней нет, так как уравнение приводит к противоречию.