ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 297 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции y=vx-3 и укажите для неё промежутки знакопостоянства.

Условие:
\[
y = \sqrt{x} — 3
\]

Ответ:
\(y > 0\) при \(x > 9\);

\(y < 0\) при \(0 \leq x < 9\).

Условие:

\( y = \sqrt{x} — 3 \)

Проверка:

Нам нужно найти, при каких значениях \(x\) функция \(y\) будет больше нуля, а при каких меньше. Для этого разберем неравенства для \(y > 0\) и \(y < 0\).

1. Когда \( y > 0 \):

Для того чтобы \(y > 0\), нужно, чтобы:

\( \sqrt{x} — 3 > 0 \)

Решаем это неравенство:

\( \sqrt{x} > 3 \)

Возводим обе части неравенства в квадрат:

\( x > 9 \)

Ответ: \( y > 0 \) при \( x > 9 \).

2. Когда \( y < 0 \):

Теперь найдем, при каких значениях \(x\) функция будет меньше нуля, то есть когда:

\( \sqrt{x} — 3 < 0 \)

Решаем это неравенство:

\( \sqrt{x} < 3 \)

Возводим обе части неравенства в квадрат:

\( x < 9 \)

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то \(x \geq 0\). Таким образом, область, при которой \(y < 0\), будет:

\( 0 \leq x < 9 \)

Ответ: \( y < 0 \) при \( 0 \leq x < 9 \).