ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 290 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a множеством решений неравенства:

а) (x-a)^2(x-4)(x+6) < 0 является числовой промежуток (—6; 4);

б) (x+a)^2(x-7)(x+5) > 0 является объединение числовых промежутков (-?; -5) и (7; +?)?

Найти значения \( a \):

а)
\[
(x — a)^2(x — 4)(x + 6) < 0;
\]

\[
(x + 6)(x — 4) < 0, \quad x — a \neq 0;
\]

\[
-6 < x < 4, \quad x \neq a;
\]

\[
a \leq -6, \quad a \geq 4;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -6] \cup [4; +\infty).
\]

б)
\[
(x + a)^2(x — 7)(x + 5) > 0;
\]

\[
(x + 5)(x — 7) > 0, \quad x + a \neq 0;
\]

\[
x < -5, \quad x > 7, \quad x \neq -a;
\]

\[
-5 \leq a \leq 5;
\]

Ответ:

\[
[-7; 5].
\]

а) Разбор:

Дано неравенство:

\( (x — a)^2(x — 4)(x + 6) < 0 \)

Шаг 1: Разбираем неравенство. Нам нужно найти такие значения \( a \), при которых произведение будет отрицательным. Рассмотрим два множителя: \( (x + 6) \) и \( (x — 4) \). Из этого неравенства получаем:

\( (x + 6)(x — 4) < 0 \)

Шаг 2: Решаем это неравенство:

\( -6 < x < 4 \), но при этом \( x \neq a \), так как \( (x — a)^2 \geq 0 \).

Шаг 3: Учитывая ограничения на \( x \), находим значения для \( a \):

\( a \leq -6 \) или \( a \geq 4 \).

Ответ: \( (-\infty; -6] \cup [4; +\infty) \)

б) Разбор:

Дано неравенство:

\( (x + a)^2(x — 7)(x + 5) > 0 \)

Шаг 1: Разбираем неравенство. Нам нужно найти такие значения \( a \), при которых произведение будет положительным. Рассмотрим два множителя: \( (x + 5) \) и \( (x — 7) \). Из этого неравенства получаем:

\( (x + 5)(x — 7) > 0 \)

Шаг 2: Решаем это неравенство:

Корни: \( x = -5 \) и \( x = 7 \), поэтому решение будет \( x < -5 \) или \( x > 7 \).

Шаг 3: Учитывая, что \( (x + a)^2 \geq 0 \), находим значения для \( a \), при которых \( x \neq -a \). Мы получаем \( -5 \leq a \leq 5 \).

Ответ: \( [-7; 5] \)