Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 289 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точек, в которых график функции y=(x-2)^2(2x+3)(3x-4,5):
а) пересекает ось х; б) касается оси х.
График заданной функции:
\[
y = (x — 2)^2(2x + 3)(3x — 4,5);
\]
а) Пересекает ось Ox:
\[
2x + 3 = 0, \quad x = -1,5;
\]
\[
3x — 4,5 = 0, \quad x = 1,5;
\]
Ответ:
\[
-1,5; \quad 1,5.
\]
б) Касается оси Ox:
\[
x — 2 = 0, \quad x = 2;
\]
Ответ:
\[
2.
\]
Задача: График функции:
\( y = (x — 2)^2(2x + 3)(3x — 4,5) \)
а) Пересекает ось \( O_x \):
График функции пересекает ось \( O_x \), когда \( y = 0 \). Для этого находим корни функции:
Шаг 1: Найдем корни каждого множителя в выражении:
1. \( 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1,5 \)
2. \( 3x — 4,5 = 0 \Rightarrow x = 1,5 \)
Ответ: Пересечение с осью \( O_x \) происходит при \( x = -1,5 \) и \( x = 1,5 \).
Ответ: \( -1,5; \quad 1,5 \)
б) Касается оси \( O_x \):
График функции касается оси \( O_x \), когда один из множителей функции имеет кратный корень. В данном случае, рассмотрим множитель \( (x — 2)^2 \):
Шаг 1: Найдем корень этого множителя:
1. \( x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) — это кратный корень.
Ответ: Касание оси \( O_x \) происходит при \( x = 2 \).
Ответ: \( 2 \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
