ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 282 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений х, удовлетворяющих системе:

а) {x^2-8,5x < 0, [3x-1 < 0, x-4 > 0]}; б) {x^2+7,6x < 0, [3+x < 0, 2x-9 > 0]}.

а)
\[
\begin{cases}
x^2 — 8,5x < 0 \\
3x — 1 < 0 \\
x — 4 > 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x^2 — 8,5x < 0;
\]

\[
x(x — 8,5) < 0;
\]

\[
0 < x < 8,5;
\]

Второе неравенство:

\[
3x — 1 < 0;
\]

\[
3x < 1, \quad x < \frac{1}{3};
\]

Третье неравенство:

\[
x — 4 > 0, \quad x > 4;
\]

Ответ:

\[
\left(0; \frac{1}{3}\right) \cup (4; 8,5).
\]

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + 7,6x < 0 \\
3 + x < 0 \\
2x — 9 > 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + 7,6x < 0;
\]

\[
x(x + 7,6) < 0;
\]

\[
-7,6 < x < 0;
\]

Второе неравенство:
\[
3 + x < 0, \quad x < -3;
\]

Третье неравенство:
\[
2x — 9 > 0;
\]

\[
2x > 9, \quad x > 4,5;
\]

Ответ:

\[
(-7,6; -3).
\]

а) Разбор:

Дано неравенство:

\(
\begin{cases}
x^2 — 8,5x < 0 \\
3x — 1 < 0 \\ x — 4 > 0
\end{cases}
\)

Первое неравенство:

\( x^2 — 8,5x < 0 \)

Шаг 1: Выносим общий множитель \( x \):

\( x(x — 8,5) < 0 \)

Шаг 2: Определяем промежутки, где произведение отрицательно:

\( 0 < x < 8,5 \)

Второе неравенство:

\( 3x — 1 < 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство для \( x \):

\( 3x < 1 \), следовательно, \( x < \frac{1}{3} \)

Третье неравенство:

\( x — 4 > 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство для \( x \):

\( x > 4 \)

Ответ: Пересечение решений всех неравенств:

\( \left(0; \frac{1}{3}\right) \cup (4; 8,5) \)

б) Разбор:

Дано неравенство:

\(
\begin{cases}
x^2 + 7,6x < 0 \\
3 + x < 0 \\ 2x — 9 > 0
\end{cases}
\)

Первое неравенство:

\( x^2 + 7,6x < 0 \)

Шаг 1: Выносим общий множитель \( x \):

\( x(x + 7,6) < 0 \)

Шаг 2: Определяем промежутки, где произведение отрицательно:

\( -7,6 < x < 0 \)

Второе неравенство:

\( 3 + x < 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство для \( x \):

\( x < -3 \)

Третье неравенство:

\( 2x — 9 > 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство для \( x \):

\( x > 4,5 \)

Ответ: Пересечение решений всех неравенств:

\( (-7,6; -3) \)