Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 281 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства x^2-3x?1, принадлежащих промежутку [—1; 1]
Дано неравенство:
\[
x^2 — 3x \leq 1;
\]
\[
x^2 — 3x — 1 \leq 0, \quad x \in [-1; 1];
\]
\[
D = 3^2 + 4 \cdot 1 = 9 + 4 = 13, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2};
\]
\[
\frac{3 — \sqrt{13}}{2} \leq x \leq 1;
\]
Ответ:
\[
\left[\frac{3 — \sqrt{13}}{2}; 1\right].
\]
Дано неравенство:
\( x^2 — 3x \leq 1 \)
Шаг 1: Переносим 1 на левую сторону, получаем:
\( x^2 — 3x — 1 \leq 0 \)
Шаг 2: Теперь находим корни квадратного уравнения \( x^2 — 3x — 1 = 0 \), используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1, b = -3, c = -1 \).
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 \)
Шаг 3: Теперь находим корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{13}}{2} = \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \)
\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{13}}{2} = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \)
Шаг 4: Поскольку у нас неравенство \( x^2 — 3x — 1 \leq 0 \), то решение этого неравенства будет в промежутке между корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), при этом \( x \in [-1; 1] \), так как это ограничение по условию задачи.
Шаг 5: Итак, наше решение:
\( \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \leq x \leq 1 \)
Ответ:
\( \left[\frac{3 — \sqrt{13}}{2}; 1\right] \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.