Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 281 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства x^2-3x?1, принадлежащих промежутку [—1; 1]
Дано неравенство:
\[
x^2 — 3x \leq 1;
\]
\[
x^2 — 3x — 1 \leq 0, \quad x \in [-1; 1];
\]
\[
D = 3^2 + 4 \cdot 1 = 9 + 4 = 13, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2};
\]
\[
\frac{3 — \sqrt{13}}{2} \leq x \leq 1;
\]
Ответ:
\[
\left[\frac{3 — \sqrt{13}}{2}; 1\right].
\]
Дано неравенство:
\( x^2 — 3x \leq 1 \)
Шаг 1: Переносим 1 на левую сторону, получаем:
\( x^2 — 3x — 1 \leq 0 \)
Шаг 2: Теперь находим корни квадратного уравнения \( x^2 — 3x — 1 = 0 \), используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1, b = -3, c = -1 \).
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 \)
Шаг 3: Теперь находим корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{13}}{2} = \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \)
\( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{13}}{2} = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \)
Шаг 4: Поскольку у нас неравенство \( x^2 — 3x — 1 \leq 0 \), то решение этого неравенства будет в промежутке между корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), при этом \( x \in [-1; 1] \), так как это ограничение по условию задачи.
Шаг 5: Итак, наше решение:
\( \frac{3 — \sqrt{13}}{2} \leq x \leq 1 \)
Ответ:
\( \left[\frac{3 — \sqrt{13}}{2}; 1\right] \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.