ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 280 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях х не имеет смысла выражение:

а) v(3x-2)+v(x^2-5x); б) v(2x^2-6x)+v(x^2-6x+8)?

Выражение не имеет смысла:

а)
\[
\sqrt{3x — 2} + \sqrt{x^2 — 5x};
\]

Первое неравенство:

\[
3x — 2 < 0;
\]

\[
3x < 2, \quad x < \frac{2}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — 5x < 0;
\]

\[
x(x — 5) < 0;
\]

\[
0 < x < 5;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; 5).
\]

б)
\[
\sqrt{2x^2 — 6x} + \sqrt{x^2 — 6x + 8};
\]

Первое неравенство:

\[
2x^2 — 6x < 0;
\]

\[
2x(x — 3) < 0;
\]

\[
0 < x < 3;
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — 6x + 8 < 0;
\]

\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4;
\]

\[
x_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4;
\]

\[
(x — 2)(x — 4) < 0;
\]

\[
2 < x < 4;
\]

Ответ:

\[
(0; 4).
\]

Решение:

а) \( \sqrt{3x — 2} + \sqrt{x^2 — 5x} \)

Первое неравенство:

\[
3x — 2 < 0;
\]

Решение:

\[
3x < 2, \quad x < \frac{2}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — 5x < 0;
\]

Решение:

\[
x(x — 5) < 0;
\]

Решение:

\[
0 < x < 5;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; 5).
\]

б) \( \sqrt{2x^2 — 6x} + \sqrt{x^2 — 6x + 8} \)

Первое неравенство:

\[
2x^2 — 6x < 0;
\]

Решение:

\[
2x(x — 3) < 0;
\]

Решение:

\[
0 < x < 3;
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — 6x + 8 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4;
\]

Корни:

\[
x_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4;
\]

Неравенство:

\[
(x — 2)(x — 4) < 0;
\]

Решение:

\[
2 < x < 4;
\]

Ответ:

\[
(0; 4).
\]