ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 271 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

а) 7x(7x-4)+2(7x+2)?0; б) 3p(p-2) < 2p(p+4)-(p-16);

в) 2(6-x)+3x(x-1)?0; г) (y-3)^2-3(6-y) < 1.

Решить неравенство:**

а)
\[
7x(7x-4) + 2(7x+2) \geq 0;
49x^2 — 28x + 14x + 4 \geq 0;\]
\[49x^2 — 14x + 4 \geq 0;
\]

\[
D = 14^2 — 4 \cdot 49 \cdot 4 = -588;
D < 0 \text{ и } a > 0, \text{ значит } x \in \mathbb{R};\]
\[\text{Ответ: } (-\infty; +\infty).
\]

б)
\[
3p(p-2) < 2p(p+4) — (p-16);
3p^2 — 6p < 2p^2 + 8p — p + 16;\]
\[p^2 — 13p — 16 < 0;
\]

\[
D = 13^2 + 4 \cdot 16 = 233, \text{ тогда:}
\]

\[
p_1 = \frac{13 — \sqrt{233}}{2} \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{13 + \sqrt{233}}{2};
\]

\[
\text{Ответ: } \left(\frac{13 — \sqrt{233}}{2}; \frac{13 + \sqrt{233}}{2}\right).
\]

в)
\[
2(6-x) + 3x(x-1) \leq 0;
12 — 2x + 3x^2 — 3x \leq 0;\]
\[3x^2 — 5x + 12 \leq 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 3 \cdot 12 = -119;\]
\[D < 0 \text{ и } a > 0, \text{ значит } x \in \emptyset;
\text{Ответ: решений нет.}
\]

г)
\[
(y-3)^2 — 3(6-y) < 1;
y^2 — 6y + 9 — 18 + 3y < 1;
y^2 — 3y — 10 < 0;
\]

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49, \text{ тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5;
\]

\[
(y+2)(y-5) < 0;
-2 < y < 5;
\]

\[
\text{Ответ: } (-2; 5).
\]

Решение неравенств:

a) \(7x(7x — 4) + 2(7x + 2) \geq 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
7x(7x — 4) + 2(7x + 2) \geq 0;
\]

Раскроем скобки:

\[
49x^2 — 28x + 14x + 4 \geq 0;
\]

Собираем подобные члены:

\[
49x^2 — 14x + 4 \geq 0;
\]

2. Находим дискриминант для квадратичного уравнения:

\[
D = (-14)^2 — 4 \cdot 49 \cdot 4 = 196 — 784 = -588;
\]

3. Поскольку дискриминант отрицателен и коэффициент при \(x^2\) положительный, то это означает, что парабола не пересекает ось абсцисс и функция всегда положительна:

Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).

б) \(3p(p — 2) < 2p(p + 4) — (p — 16); \)

1. Раскроем скобки и упростим:

\[
3p^2 — 6p < 2p^2 + 8p — p + 16;
\]

Собираем подобные члены:

\[
3p^2 — 6p < 2p^2 + 7p + 16;
\]

Переносим все в одну сторону:

\[
p^2 — 13p — 16 < 0;
\]

2. Находим дискриминант для квадратного уравнения:

\[
D = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 169 + 64 = 233;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
p_1 = \frac{13 — \sqrt{233}}{2}, \quad p_2 = \frac{13 + \sqrt{233}}{2};
\]

Ответ: \( \left( \frac{13 — \sqrt{233}}{2}; \frac{13 + \sqrt{233}}{2} \right) \).

в) \( 2(6 — x) + 3x(x — 1) \leq 0 \);

1. Раскроем скобки и упростим:

\[
12 — 2x + 3x^2 — 3x \leq 0;
\]

Собираем подобные члены:

\[
3x^2 — 5x + 12 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 12 = 25 — 144 = -119;
\]

3. Поскольку дискриминант отрицателен, то решений нет:

Ответ: решений нет.

г) \( (y — 3)^2 — 3(6 — y) < 1; \)

1. Раскроем скобки и упростим:

\[
y^2 — 6y + 9 — 18 + 3y < 1;
\]

Собираем подобные члены:

\[
y^2 — 3y — 10 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5, \quad y_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2;
\]

4. Решаем неравенство:

\[
(y + 2)(y — 5) < 0;
\]

5. Получаем решение:

\[
-2 < y < 5;
\]

Ответ: \( (-2; 5) \).