ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 265 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите целые решения двойного неравенства:

а) -1?(12x-3)/7?0; б) -1,5 < (1,3-5x)/4 < 1,5.

Найти целые решения:

a)
\[
-1 \leq \frac{12x — 3}{7} \leq 0;
\]

\[
-7 \leq 12x — 3 \leq 0;
\]

\[
-4 \leq 12x \leq 3;
\]

\[
\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{4};
\]

Ответ: \(0\).

б)
\[
-1,5 < \frac{1,3 — 5x}{4} < 1,5;
\]

\[
-6 < 1,3 — 5x < 6;
\]

\[
7,3 > -5x > 4,7;
\]

\[
-4,7 < 5x < 7,3;
\]

\[
-0,94 < x < 1,46;
\]

Ответ: \(0; 1\).

Задача: Найти целые решения:

a) Уравнение:
\(-1 \leq \frac{12x — 3}{7} \leq 0\)

Решение:

Умножаем все части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя. Мы умножаем на положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

\(-7 \leq 12x — 3 \leq 0\)

Прибавляем 3 ко всем частям неравенства, чтобы изолировать \(12x\):

\(-7 + 3 \leq 12x — 3 + 3 \leq 0 + 3\)

\(-4 \leq 12x \leq 3\)

Теперь делим все части неравенства на 12, чтобы получить \(x\) в центре. Поскольку делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

\(\frac{-4}{12} \leq x \leq \frac{3}{12}\)

\(\frac{-1}{3} \leq x \leq \frac{1}{4}\)

Ищем целые значения \(x\) в промежутке \(\frac{-1}{3} \leq x \leq \frac{1}{4}\). Это промежуток включает только одно целое число: \(x = 0\).

Ответ: \(0\).

б) Уравнение:
\(-1,5 < \frac{1,3 — 5x}{4} < 1,5\)

Решение:

Умножаем все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Поскольку 4 — положительное число, знаки неравенства остаются такими же:

\(-6 < 1,3 — 5x < 6\)

Теперь вычитаем 1,3 из всех частей неравенства, чтобы изолировать \( -5x \):

\(-6 — 1,3 < 1,3 — 5x — 1,3 < 6 — 1,3\)

\(-7,3 < -5x < 4,7\)

Делим все части неравенства на -5. Поскольку мы делим на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:

\(\frac{-7,3}{-5} > x > \frac{4,7}{-5}\)

\(1,46 > x > -0,94\)

Целые значения \(x\) в промежутке \(-0,94 < x < 1,46\) — это \(x = 0\) и \(x = 1\).

Ответ: \(0; 1\).