ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Углубленный Уровень Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2015-2022

Издательство

Мнемозина

Описание

Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 264 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите систему неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
0,3x — 1,1 < 0,7 \\
0,2x + 6 > 0,1x + 4
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
0,5 — 0,2x > 1,7 \\
0,6 — x < 1,6 — 3x
\end{cases}
\]

Краткий ответ:

Решить систему неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
0,3x — 1,1 < 0,7 \\
0,2x + 6 > 0,1x + 4
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
0,3x < 1,8, \quad x < 6;
\]

Второе неравенство:
\[
0,1x > -2, \quad x > -20;
\]

Ответ: $(-20; 6)$.

б)
\[
\begin{cases}
0,5 — 0,2x > 1,7 \\
0,6 — x < 1,6 — 3x
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
0,2x < -1,2, \quad x < -6;
\]

Второе неравенство:
\[
2x < 1, \quad x < 0,5;
\]

Ответ: $(-∞; -6)$.

Подробный ответ:

а) Решить систему неравенств:

$\begin{cases} 0{,}3x — 1{,}1 < 0{,}7 \\ 0{,}2x + 6 > 0{,}1x + 4 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$0{,}3x — 1{,}1 < 0{,}7$

Шаг 1. Переносим константу:

$0{,}3x < 0{,}7 + 1{,}1 = 1{,}8$

Шаг 2. Делим обе части на 0.3:

$x < \frac{1{,}8}{0{,}3} = 6$

Первое неравенство даёт:

$x < 6$

2. Решим второе неравенство:

$0{,}2x + 6 > 0{,}1x + 4$

Шаг 1. Переносим всё в одну сторону:

$0{,}2x — 0{,}1x + 6 — 4 > 0 \Rightarrow 0{,}1x + 2 > 0$

Шаг 2. Выражаем $x$ :

$0{,}1x > -2 \Rightarrow x > \frac{-2}{0{,}1} = -20$

Второе неравенство даёт:

$x > -20$

3. Найдём пересечение решений:

Первое: $x < 6$
Второе: $x > -20$

Пересечение:

$\boxed{x \in (-20;\ 6)}$

Ответ (а):

$\boxed{(-20;\ 6)}$

б) Решить систему неравенств:

$\begin{cases} 0{,}5 — 0{,}2x > 1{,}7 \\ 0{,}6 — x < 1{,}6 — 3x \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$0{,}5 — 0{,}2x > 1{,}7$

Шаг 1. Переносим константы:

$-0{,}2x > 1{,}7 — 0{,}5 = 1{,}2$

Шаг 2. Делим обе части на $-0.2$ (меняем знак на противоположный):

$x < \frac{1{,}2}{-0{,}2} = -6$

Первое неравенство даёт:

$x < -6$

2. Решим второе неравенство:

$0{,}6 — x < 1{,}6 — 3x$

Шаг 1. Переносим всё в одну сторону:

$0{,}6 — 1{,}6 + (3x — x) < 0 \Rightarrow -1 + 2x < 0$

Шаг 2. Выражаем $x$ :

$2x < 1 \Rightarrow x < 0{,}5$

Второе неравенство даёт:

$x < 0{,}5$

3. Найдём пересечение решений:

Первое: $x < -6$
Второе: $x < 0{,}5$

Общее решение — то, что строже, то есть:

$\boxed{x \in (-\infty;\ -6)}$

Ответ (б):

$\boxed{(-\infty;\ -6)}$

Оцени решение