ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 246 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Равносильны ли уравнения:

а) 3x^2-x=3-x и 3x^2=3;

б) 3x^2-1/(x+2)=3-1/(x+2) и 3x^2=3;

в) 3x^2-1/(x+1)=3-(1/x+1) и 3x^2=3?

Равносильны ли уравнения:

а)
\[
3x^2 — x = 3 — x, \quad 3x^2 = 3;
\]
Из первого уравнения:

\[
3x^2 = 3, \quad x = \pm 1;
\]

Ответ: да.

б)
\[
\frac{3x^2 — 1}{x+2} = 3 — \frac{1}{x+2}, \quad 3x^2 = 3;
\]
Из первого уравнения:

\[
3x^2 = 3, \quad x + 2 \neq 0;
\]

\[
x = \pm 1, \quad x \neq -2;
\]

Ответ: да.

в)
\[
\frac{3x^2 — 1}{x+1} = 3 — \frac{1}{x+1}, \quad 3x^2 = 3;
\]
Из первого уравнения:

\[
3x^2 = 3, \quad x + 1 \neq 0;
\]

\[
x = \pm 1, \quad x \neq -1;
\]

Ответ: нет.

Заданы несколько уравнений. Рассмотрим, равносильны ли они:

а) \( 3x^2 — x = 3 — x, \quad 3x^2 = 3; \)

Из первого уравнения:

Переносим все термины в одну сторону: \( 3x^2 — x + x — 3 = 0 \), упрощается до \( 3x^2 = 3 \);

Получаем уравнение \( 3x^2 = 3 \), решим его: \( x^2 = 1 \), отсюда \( x = \pm 1 \);

Таким образом, уравнения равносильны, так как оба приводят к решению \( x = \pm 1 \).

Ответ: да.

б) \( \frac{3x^2 — 1}{x+2} = 3 — \frac{1}{x+2}, \quad 3x^2 = 3; \)

Из первого уравнения:

Переносим все элементы в одну сторону, получаем: \( \frac{3x^2 — 1}{x+2} + \frac{1}{x+2} = 3 \);

Упростим выражение: \( \frac{3x^2}{x+2} = 3 \);

Из этого уравнения получаем \( 3x^2 = 3 \), что соответствует второму уравнению;

Условие \( x+2 \neq 0 \), то есть \( x \neq -2 \);

Таким образом, уравнения равносильны, так как оба дают \( x = \pm 1 \), и исключаем \( x = -2 \).

Ответ: да.

в) \( \frac{3x^2 — 1}{x+1} = 3 — \frac{1}{x+1}, \quad 3x^2 = 3; \)

Из первого уравнения:

Переносим все элементы в одну сторону, получаем: \( \frac{3x^2 — 1}{x+1} + \frac{1}{x+1} = 3 \);

Упростим выражение: \( \frac{3x^2}{x+1} = 3 \);

Из этого уравнения получаем \( 3x^2 = 3 \), что соответствует второму уравнению;

Условие \( x + 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq -1 \);

Однако \( x = \pm 1 \) является решением для \( 3x^2 = 3 \), но \( x = -1 \) не удовлетворяет условию, что делает уравнение неравносильным.

Ответ: нет.