Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 234 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Рациональным или иррациональным числом является абсцисса точки пересечения графиков функций y=x^3-4 и y=-2x+2?
Заданы две функции:
\[y = x^3 — 4, \quad y = -2x + 2;\]
1) Точка пересечения:
\[x^3 — 4 = -2x + 2;\]
\[x^3 + 2x — 6 = 0;\]
2) Возможные корни:
\[y(1) = 1 + 2 — 6 = -3;\]
\[y(-1) = -1 — 2 — 6 = -9;\]
\[y(2) = 8 + 4 — 6 = 6;\]
\[y(-2) = -8 — 4 — 6 = -18;\]
\[y(3) = 27 + 6 — 6 = 27;\]
\[y(-3) = -27 — 6 — 6 = -39;\]
\[y(6) = 216 + 12 — 6 = 222;\]
\[y(-6) = -216 — 12 — 6 < 0;\]
Ответ: иррациональное.
Заданы две функции:
\( y = x^3 — 4, \quad y = -2x + 2; \)
1) Точка пересечения:
Для нахождения точки пересечения двух функций приравняем их:
\[
x^3 — 4 = -2x + 2;
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
x^3 + 2x — 6 = 0;
\]
2) Возможные корни:
Подставим различные значения \(x\) в уравнение \(x^3 + 2x — 6 = 0\), чтобы найти возможные корни:
Для \(x = 1\):
\[
y(1) = 1^3 + 2(1) — 6 = 1 + 2 — 6 = -3;
\]
Для \(x = -1\):
\[
y(-1) = (-1)^3 + 2(-1) — 6 = -1 — 2 — 6 = -9;
\]
Для \(x = 2\):
\[
y(2) = 2^3 + 2(2) — 6 = 8 + 4 — 6 = 6;
\]
Для \(x = -2\):
\[
y(-2) = (-2)^3 + 2(-2) — 6 = -8 — 4 — 6 = -18;
\]
Для \(x = 3\):
\[
y(3) = 3^3 + 2(3) — 6 = 27 + 6 — 6 = 27;
\]
Для \(x = -3\):
\[
y(-3) = (-3)^3 + 2(-3) — 6 = -27 — 6 — 6 = -39;
\]
Для \(x = 6\):
\[
y(6) = 6^3 + 2(6) — 6 = 216 + 12 — 6 = 222;
\]
Для \(x = -6\):
\[
y(-6) = (-6)^3 + 2(-6) — 6 = -216 — 12 — 6 < 0;
\]
Так как значения для простых чисел не приводят к корням, мы можем заключить, что корни уравнения будут иррациональными.
Ответ: иррациональное.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.