ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 233 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких а и b график функции y=ax^2-2bx+1 проходит через точки M(-1; 3) и Р(2; 4)?

Задана парабола:
\[y = ax^2 — 2bx + 1;\]

а) Точка \(M(-1; 3):\)
\[y(-1) = a + 2b + 1 = 3;\]

\[a + 2b = 2, \quad a = 2 — 2b;\]

б) Точка \(P(2; 4):\)
\[y(2) = 4a — 4b + 1 = 4;\]

\[4(2 — 2b) — 4b — 3 = 0;\]

\[8 — 8b — 4b — 3 = 0;\]

\[12b = 5, \quad b = \frac{5}{12};\]

Ответ:

\[a = \frac{7}{6}, \quad b = \frac{5}{12}.\]

Задана парабола: \( y = ax^2 — 2bx + 1; \)

а) Точка \( M(-1; 3) \):

Подставим \(x = -1\) и \(y = 3\) в уравнение параболы:

\[
y(-1) = a(-1)^2 — 2b(-1) + 1 = a + 2b + 1 = 3;
\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[
a + 2b = 2, \quad a = 2 — 2b;
\]

б) Точка \( P(2; 4) \):

Подставим \(x = 2\) и \(y = 4\) в уравнение параболы:

\[
y(2) = a(2)^2 — 2b(2) + 1 = 4a — 4b + 1 = 4;
\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[
4a — 4b + 1 = 4;
\]

Решим его:

\[
4a — 4b = 3;
\]

Теперь подставим \(a = 2 — 2b\) в это уравнение:

\[
4(2 — 2b) — 4b — 3 = 0;
\]

Раскроем скобки:

\[
8 — 8b — 4b — 3 = 0;
\]

Упростим:

\[
12b = 5, \quad b = \frac{5}{12};
\]

Теперь подставим значение \(b = \frac{5}{12}\) в уравнение \(a = 2 — 2b\):

\[
a = 2 — 2 \cdot \frac{5}{12} = 2 — \frac{10}{12} = \frac{24}{12} — \frac{10}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6};
\]

Ответ: \( a = \frac{7}{6}, \quad b = \frac{5}{12}. \)