ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 232 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких x значения функции y=-0,5x+3,6 принадлежат промежутку [2; 4]?

Дана функция:
\[y = -0,5x + 3,6;\]

Значения функции:
\[
2 \leq -0,5x + 3,6 \leq 4;
\]

\[
-1,6 \leq -0,5x \leq 0,4;
\]

\[
-3,2 \leq -x \leq 0,8;
\]

\[
-0,8 \leq x \leq 3,2.
\]

Ответ:

\[
[-0,8; 3,2].
\]

Дана функция: \( y = -0,5x + 3,6; \)

Нам нужно найти промежуток значений \(x\), при которых функция удовлетворяет неравенству:

\[
2 \leq -0,5x + 3,6 \leq 4;
\]

Для решения этого неравенства разложим его на два отдельных неравенства:

Первое неравенство: \( 2 \leq -0,5x + 3,6 \)

Второе неравенство: \( -0,5x + 3,6 \leq 4 \)

Решим их по очереди.

1) Решаем первое неравенство \( 2 \leq -0,5x + 3,6 \):

Переносим \( 3,6 \) в левую часть:

\[
2 — 3,6 \leq -0,5x \quad \Rightarrow \quad -1,6 \leq -0,5x;
\]

Делим обе части на \(-0,5\), при этом знак неравенства меняется на противоположный:

\[
\frac{-1,6}{-0,5} \geq x \quad \Rightarrow \quad 3,2 \geq x;
\]

Таким образом, получаем неравенство: \( x \leq 3,2 \).

2) Решаем второе неравенство \( -0,5x + 3,6 \leq 4 \):

Переносим \( 3,6 \) в правую часть:

\[
-0,5x \leq 4 — 3,6 \quad \Rightarrow \quad -0,5x \leq 0,4;
\]

Делим обе части на \(-0,5\), при этом знак неравенства меняется на противоположный:

\[
x \geq \frac{0,4}{-0,5} \quad \Rightarrow \quad x \geq -0,8;
\]

Таким образом, получаем неравенство: \( x \geq -0,8 \).

Объединяя оба неравенства \( x \leq 3,2 \) и \( x \geq -0,8 \), получаем промежуток:

\[
[-0,8; 3,2].
\]

Ответ: \( [-0,8; 3,2] \).