ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 230 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите графически уравнение x^3-x-2=0. С помощью вычислений уточните до 0,01 найденное значение корня.

1)
Решить графически:
\[x^3 — x — 2 = 0;\]

\[x^3 = x + 2;\]

Графики функций:

2)
Уточним корень:
\[
y(1,5) = 3,375 — 1,5 — 2 = -0,125;
\]

\[
y(1,51) \approx 3,443 — 1,51 — 2 \approx -0,067;
\]

\[
y(1,52) \approx 3,512 — 1,52 — 2 \approx -0,008;
\]

\[
y(1,53) \approx 3,582 — 1,53 — 2 \approx 0,052.
\]

Ответ: \(x \approx 1,52.\)

1) Решим графически:

Уравнение: \(x^3 — x — 2 = 0\);

Перепишем уравнение в виде: \(x^3 = x + 2\);

Мы будем решать уравнение графически, построив графики функций:

• \( f_1(x) = x^3 — x — 2 \)
• \( f_2(x) = x + 2 \)

Графики этих функций пересекаются в точке, которая является корнем уравнения. Точка пересечения графиков соответствует значению \(x\), для которого \( f_1(x) = f_2(x) \), то есть когда \( x^3 — x — 2 = x + 2 \), что и является решением уравнения. Мы будем искать эту точку на графиках.

Графики этих функций пересекаются в области между \(x = 1.5\) и \(x = 1.53\). Мы видим, что значения функций переходят через ноль в этом интервале, что и подтверждает наличие корня.

2) Уточним корень:

Для более точного нахождения корня, подставим различные значения \(x\) в уравнение \(y = x^3 — x — 2\) и посчитаем \(y(x)\) для этих значений, чтобы найти точный интервал, в котором находится корень.

Начнем с \(x = 1.5\):

Для \(x = 1.5\):

\(y(1,5) = (1.5)^3 — 1.5 — 2 = 3.375 — 1.5 — 2 = -0.125;\)

Таким образом, для \(x = 1.5\), значение функции \(y\) отрицательно, то есть корень находится где-то правее этого значения.

Теперь подставим \(x = 1.51\):

Для \(x = 1.51\):

\(y(1,51) \approx (1.51)^3 — 1.51 — 2 \approx 3.443 — 1.51 — 2 \approx -0.067;\)

Значение функции для \(x = 1.51\) всё ещё отрицательное, но приближается к нулю, что указывает на то, что корень лежит между \(x = 1.5\) и \(x = 1.51\).

Подставим теперь \(x = 1.52\):

Для \(x = 1.52\):

\(y(1,52) \approx (1.52)^3 — 1.52 — 2 \approx 3.512 — 1.52 — 2 \approx -0.008;\)

Значение функции для \(x = 1.52\) всё ещё отрицательное, но уже очень близкое к нулю, что подтверждает, что корень лежит между \(x = 1.51\) и \(x = 1.52\).

Теперь подставим \(x = 1.53\):

Для \(x = 1.53\):

\(y(1,53) \approx (1.53)^3 — 1.53 — 2 \approx 3.582 — 1.53 — 2 \approx 0.052;\)

Для \(x = 1.53\) значение функции стало положительным, что указывает на то, что корень лежит в интервале \(1.52 < x < 1.53\).

Ответ: Корень уравнения приближается к \(x \approx 1.52\), так как функция меняет знак между \(x = 1.51\) и \(x = 1.53\), и ближайшее значение, при котором функция близка к нулю — это \(x \approx 1.52\).