Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 229 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
С помощью графиков решите уравнение x^3+2x-1=0. Найдите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключён его корень.
1)
Решить графически:
\[x^3 + 2x — 1 = 0;\]
\[x^3 = 1 — 2x;\]
Графики функций:
2)
Уточним корень:
\[
y(0,5) = 0,125 + 1 — 1 = 0,125;
\]
\[
y(0,4) = 0,064 + 0,8 — 1 = -0,136.
\]
Ответ: \(0,4 < x < 0,5.\)
1) Решим графически:
Уравнение: \(x^3 + 2x — 1 = 0\);
Перепишем его в виде: \(x^3 = 1 — 2x\);
Для решения графически рассмотрим две функции:
\( f_1(x) = x^3 + 2x — 1 \) и \( f_2(x) = 1 — 2x \).
Графики этих функций будут пересекаться в точке, которая является корнем уравнения \(x^3 + 2x — 1 = 0\). Мы видим, что графики этих функций пересекаются в области \(0.4 < x < 0.5\).
2) Уточним корень:
Подставим значения для \(x = 0.5\) и \(x = 0.4\) в уравнение \(y = x^3 + 2x — 1\):
Для \(x = 0.5\):
\(y(0,5) = (0.5)^3 + 2(0.5) — 1 = 0,125 + 1 — 1 = 0,125;\)
Для \(x = 0.4\):
\(y(0,4) = (0.4)^3 + 2(0.4) — 1 = 0,064 + 0,8 — 1 = -0,136;\)
Ответ: \(0,4 < x < 0,5\), так как функция изменяет знак между этими значениями, что подтверждает наличие корня в этом интервале.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.