Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 227 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x^4-5x^3+3x^2+7x-2=0;
б) x^4-4x^3+x^2+4x-2=0.
a)
Решить уравнение:
\[x^4 — 5x^3 + 3x^2 + 7x — 2 = 0;\]
Таблица:
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
1 & -5 & 3 & 7 & -2 \\
-1 & 1 & -6 & 9 & -2 & 0 \\
2 & 1 & -4 & 1 & 0 & — \\
\end{array}
\]
\((x + 1)(x — 2)(x^2 — 4x + 1) = 0;\)
\[D = 4^2 — 4 \cdot 1 = 16 — 4 = 12,\] тогда:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}.
\]
Ответ: \(-1;\ 2;\ 2 \pm \sqrt{3}.\)
б)
Решить уравнение:
\[x^4 — 4x^3 + x^2 + 4x — 2 = 0;\]
Таблица:
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
1 & -4 & 1 & 4 & -2 \\
-1 & 1 & -5 & 6 & -2 & 0 \\
1 & 1 & -4 & 2 & 0 & — \\
\end{array}
\]
\((x + 1)(x — 1)(x^2 — 4x + 2) = 0;\)
\[D = 4^2 — 4 \cdot 2 = 16 — 8 = 8,\] тогда:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}.
\]
Ответ: \(-1;\ 1;\ 2 \pm \sqrt{2}.\)
а) Решим уравнение \(x^4 — 5x^3 + 3x^2 + 7x — 2 = 0;\)
Используем таблицу для синтетического деления:
| 1 | -5 | 3 | 7 | -2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 1 | -6 | 9 | -2 | 0 |
| 2 | 1 | -4 | 1 | 0 | — |
После деления получаем:
\((x + 1)(x — 2)(x^2 — 4x + 1) = 0;\)
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 — 4x + 1 = 0\):
Дискриминант: \(D = 4^2 — 4 \cdot 1 = 16 — 4 = 12\);
Корни уравнения:
\(x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}.\)
Ответ: \(-1;\ 2;\ 2 \pm \sqrt{3}.\)
б) Решим уравнение \(x^4 — 4x^3 + x^2 + 4x — 2 = 0;\)
Используем таблицу для синтетического деления:
| 1 | -4 | 1 | 4 | -2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 1 | -5 | 6 | -2 | 0 |
| 1 | 1 | -4 | 2 | 0 | — |
После деления получаем:
\((x + 1)(x — 1)(x^2 — 4x + 2) = 0;\)
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 — 4x + 2 = 0\):
Дискриминант: \(D = 4^2 — 4 \cdot 2 = 16 — 8 = 8\);
Корни уравнения:
\(x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}.\)
Ответ: \(-1;\ 1;\ 2 \pm \sqrt{2}.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.