ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 217 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) x^3=x^2-2; г) (x+2)^3+2(x-1)^2=66;

б) x^3+x^2-x+2=0; д) (x+3)^3-(x-1)^2-4=0;

в) x^3+x^2-7x+5=0; е) (x-3)^3+8(x-2)^2=0.

Решение уравнений

а) Решить уравнение: \(x^3 = x^2 — 2\)

Приводим уравнение к стандартному виду:

\(x^3 — x^2 + 2 = 0\)

Разложение:

\((x + 1)(x^2 — 2x + 2) = 0\)

Решение:

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Ответ: \(x = -1\).

б) Решить уравнение: \(x^3 + x^2 — x + 2 = 0\)

Разложение:

\((x + 2)(x^2 — x + 1) = 0\)

Решение:

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Ответ: \(x = -2\).

в) Решить уравнение: \(x^3 + x^2 — 7x + 5 = 0\)

Разложение:

\((x — 1)(x^2 + 2x — 5) = 0\)

Дискриминант:

\(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 24\)

Корни квадратного уравнения:

\(x = -1 \pm \sqrt{6}\)

Ответ: \(x = 1; -1 \pm \sqrt{6}\).

г) Решить уравнение: \((x + 2)^3 + 2(x — 1)^2 = 66\)

Приводим к стандартному виду:

\(x^3 + 8x^2 + 8x — 56 = 0\)

Разложение:

\((x — 2)(x^2 + 10x + 28) = 0\)

Решение:

\(x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Ответ: \(x = 2\).

д) Решить уравнение: \((x + 3)^3 — (x — 1)^2 — 4 = 0\)

Приводим к стандартному виду:

\(x^3 + 8x^2 + 29x + 22 = 0\)

Разложение:

\((x + 1)(x^2 + 7x + 22) = 0\)

Решение:

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Ответ: \(x = -1\).

е) Решить уравнение: \((x — 3)^3 + 8(x — 2)^2 = 0\)

Приводим к стандартному виду:

\(x^3 — x^2 — 5x + 5 = 0\)

Разложение:

\((x^2 — 5)(x — 1) = 0\)

Решение:

\(x = \pm \sqrt{5}\)

\(x = 1\)

Ответ: \(x = -\sqrt{5}; 1; \sqrt{5}\).

а) Решить уравнение: \(x^3 = x^2 — 2\)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^3 — x^2 + 2 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x + 1)(x^2 — 2x + 2) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 — 8 = -4\). Корней нет.

Ответ: \(x = -1\).

б) Решить уравнение: \(x^3 + x^2 — x + 2 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x + 2)(x^2 — x + 1) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 — 4 = -3\). Корней нет.

Ответ: \(x = -2\).

в) Решить уравнение: \(x^3 + x^2 — 7x + 5 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x — 1)(x^2 + 2x — 5) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24\).

Корни:

\(x_1 = \frac{-2 — \sqrt{24}}{2} = -1 — \sqrt{6}\)

\(x_2 = \frac{-2 + \sqrt{24}}{2} = -1 + \sqrt{6}\)

Ответ: \(x = 1; -1 \pm \sqrt{6}\).

г) Решить уравнение: \((x + 2)^3 + 2(x — 1)^2 = 66\)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^3 + 8x^2 + 8x — 56 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x + 2)(x^2 + 10x + 28) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 28 = 100 — 112 = -12\). Корней нет.

Ответ: \(x = -2\).

д) Решить уравнение: \((x + 3)^3 — (x — 1)^2 — 4 = 0\)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^3 + 8x^2 + 29x + 22 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x + 1)(x^2 + 7x + 22) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 22 = 49 — 88 = -39\). Корней нет.

Ответ: \(x = -1\).

е) Решить уравнение: \((x — 3)^3 + 8(x — 2)^2 = 0\)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^3 — 9x^2 + 27x — 35 = 0\)

Используем схему Горнера для нахождения корня:

Разложим уравнение:

\((x — 5)(x^2 — 4x + 7) = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 — 28 = -12\). Корней нет.

Ответ: \(x = -\sqrt{5}; 1; \sqrt{5}\).