ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 216 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3+5x^2+7x+3=0; в) y^3-y^2-8y+12=0;

б) x^3+2x^2-4x+1=0; г) y^3-y^2-14y+24=0,

Решение уравнений

а) Решить уравнение: \(x^3 + 5x^2 + 7x + 3 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x + 1)(x^2 + 4x + 3) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-4 — 2}{2} = -3\)

\(x_2 = \frac{-4 + 2}{2} = -1\)

Ответ: \(x = -3; -1\).

б) Решить уравнение: \(x^3 + 2x^2 — 4x + 1 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x — 1)(x^2 + 3x — 1) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 3^2 + 4 \cdot 1 = 9 + 4 = 13\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-3 — \sqrt{13}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}\)

Ответ: \(x = 1; \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}\).

в) Решить уравнение: \(y^3 — y^2 — 8y + 12 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (y — 2)(y^2 + y — 6) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25\)

Корни:

\(y_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3\)

\(y_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2\)

Ответ: \(y = -3; 2\).

г) Решить уравнение: \(y^3 — y^2 — 14y + 24 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (y — 2)(y^2 + y — 12) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\)

Корни:

\(y_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4\)

\(y_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\)

Ответ: \(y = -4; 2; 3\).

а) Решить уравнение: \(x^3 + 5x^2 + 7x + 3 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x + 1)(x^2 + 4x + 3) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\)

Корни квадратного уравнения:

\(x_1 = \frac{-4 — \sqrt{4}}{2} = -3\)

\(x_2 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = -1\)

Ответ: \(x = -3; -1\).

б) Решить уравнение: \(x^3 + 2x^2 — 4x + 1 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x — 1)(x^2 + 3x — 1) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13\)

Корни квадратного уравнения:

\(x_1 = \frac{-3 — \sqrt{13}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}\)

Ответ: \(x = 1; \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}\).

в) Решить уравнение: \(y^3 — y^2 — 8y + 12 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (y — 2)(y^2 + y — 6) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

Корни квадратного уравнения:

\(y_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2} = -3\)

\(y_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = 2\)

Ответ: \(y = -3; 2\).

г) Решить уравнение: \(y^3 — y^2 — 14y + 24 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (y — 2)(y^2 + y — 12) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)

Корни квадратного уравнения:

\(y_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -4\)

\(y_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 3\)

Ответ: \(y = -4; 2; 3\).