ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 214 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если сумма коэффициентов при нечётных степенях переменной в многочлене P(x) равна сумме коэффициентов при чётных степенях переменной, то одним из корней уравнения P(x)=0 (и корнем многочлена) является число —1. Докажите обратное утверждение.
Задан многочлен:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0, n = 2k;
| an | an-1 | … | a1 | a0 |
|---|---|---|---|---|
| an | an-1 — an | … | a1 — … + an-1 — an | a0 — a1 + … — an-1 + an |
Если P(-1) = 0, тогда:
a0 + a2 + … + an = a1 + a3 + … + an-1
Если:
a0 + a2 + … + an = a1 + a3 + … + an-1, тогда P(-1) = 0
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.