ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 212 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите координаты точек пересечения графика функции y=ax^3-3x^2-2x+3 с осью х, если известно, что одной из этих точек является точка A(1,5; 0).

Дан график функции:
\[
y = ax^3 — 3x^2 — 2x + 3;
\]

1) Проходит через точку \( A(1.5; 0) \):
\[
y(1.5) = \frac{27a}{8} — \frac{27}{4} — 3 + 3 = 0;
\]

\[
\frac{27a}{8} — \frac{27}{4} = 0;
\]

\[
\frac{27a}{8} = \frac{27}{4}, \, a = 2;
\]

2) Нули функции:
\[
2x^3 — 3x^2 — 2x + 3 = 0;
\]

\[
x^2(2x — 3) — (2x — 3) = 0;
\]

\[
(2x — 3)(x^2 — 1) = 0;
\]

\[
(x + 1)(x — 1)(2x — 3) = 0;
\]

\[
x_1 = -1, \, x_2 = 1, \, x_3 = 1.5;
\]

Ответ:
\[
(-1; 0); \, (1; 0); \, (1.5; 0).
\]

Задано уравнение функции:

\( y = ax^3 — 3x^2 — 2x + 3 \)

1) Проходит через точку \( A(1.5; 0) \):

Подставляем \( x = 1.5 \) и \( y = 0 \) в уравнение функции:

\[
y(1.5) = a(1.5)^3 — 3(1.5)^2 — 2(1.5) + 3 = 0.
\]

Вычисляем:

\[
y(1.5) = \frac{27a}{8} — \frac{27}{4} — 3 + 3 = 0.
\]

Теперь решаем уравнение:

\[
\frac{27a}{8} — \frac{27}{4} = 0.
\]

Переводим все к общему знаменателю и решаем для \( a \):

\[
\frac{27a}{8} = \frac{27}{4}, \quad a = 2.
\]

Ответ: \( a = 2 \).

2) Нули функции:

Теперь находим нули функции, то есть решаем уравнение:

\[
2x^3 — 3x^2 — 2x + 3 = 0.
\]

Группируем и выносим общий множитель:

\[
x^2(2x — 3) — (2x — 3) = 0.
\]

Вынесем \( (2x — 3) \):

\[
(2x — 3)(x^2 — 1) = 0.
\]

Далее разложим \( x^2 — 1 \) на множители:

\[
(x + 1)(x — 1)(2x — 3) = 0.
\]

Получаем три корня уравнения:

\[
x_1 = -1, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = 1.5.
\]

Ответ: Точки пересечения с осью абсцисс: \( (-1; 0), (1; 0), (1.5; 0) \).