ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 210 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^5-0,16x^3=0; в) p^6=11p^5+12p^4;

б) 1,2y^3-6y=0; г) 2x^3=x^2-6x.

Решить уравнение:

a)
\[
x^5 — 0,16x^3 = 0;
\]

\[
x^3(x^2 — 0,16) = 0;
\]

\[
x_1 = \pm 0,4, \, x_2 = 0;
\]

Ответ:
\[
-0,4; \, 0; \, 0,4.
\]

б)
\[
1,2y^3 — 6y = 0;
\]

\[
6y^3 — 30y = 0;
\]

\[
y^3 — 5y = 0;
\]

\[
y(y^2 — 5) = 0;
\]

\[
y_1 = \pm \sqrt{5}, \, y_2 = 0;
\]

Ответ:
\[
-\sqrt{5}; \, 0; \, \sqrt{5}.
\]

в)
\[
p^6 = 11p^5 + 12p^4;
\]

\[
p^6 — 11p^5 — 12p^4 = 0;
\]

\[
p^2 — 11p — 12 = 0;
\]

\[
D = 11^2 + 4 \cdot 12 = 121 + 48 = 169,
\]
тогда:

\[
p_1 = \frac{11 — 13}{2} = -1 \, \text{и} \, p_2 = \frac{11 + 13}{2} = 12;
\]

Ответ:
\[
-1; \, 0; \, 12.
\]

г)
\[
2x^3 = x^2 — 6x;
\]

\[
2x^3 — x^2 + 6x = 0;
\]

\[
x(x^2 + x + 6) = 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 < 0;
\]

\[
D < 0, \, \text{значит} \, x = 0;
\]

Ответ:
\[
0.
\]

Решение уравнений:

a) \( x^5 — 0,16x^3 = 0 \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель \( x^3 \):

\[
x^3(x^2 — 0,16) = 0;
\]

Шаг 2: Решим это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = \pm \sqrt{0,16} = \pm 0,4;
\]

Ответ: \( -0,4; \, 0; \, 0,4 \).

b) \( 1,2y^3 — 6y = 0 \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель \( y \):

\[
y(1,2y^2 — 6) = 0;
\]

Шаг 2: Разделим на 1,2:

\[
y(y^2 — 5) = 0;
\]

Шаг 3: Получаем два возможных решения:

\[
y_1 = 0, \quad y_2 = \pm \sqrt{5};
\]

Ответ: \( -\sqrt{5}; \, 0; \, \sqrt{5} \).

в) \( p^6 = 11p^5 + 12p^4 \)

Шаг 1: Переносим все в одну сторону:

\[
p^6 — 11p^5 — 12p^4 = 0;
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( p^4 \):

\[
p^4(p^2 — 11p — 12) = 0;
\]

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение \( p^2 — 11p — 12 = 0 \):

\[
D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169;
\]

Шаг 4: Находим корни квадратного уравнения:

\[
p_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{11 — 13}{2} = -1;
\]

\[
p_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 13}{2} = 12;
\]

Ответ: \( -1; \, 0; \, 12 \).

г) \( 2x^3 = x^2 — 6x \)

Шаг 1: Переносим все в одну сторону:

\[
2x^3 — x^2 + 6x = 0;
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( x \):

\[
x(2x^2 — x + 6) = 0;
\]

Шаг 3: Проверим дискриминант для квадратного уравнения \( 2x^2 — x + 6 = 0 \):

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 — 48 = -47;
\]

Шаг 4: Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней, а единственный корень — это \( x = 0 \).

Ответ: \( 0 \).