ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 208 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях а и b график функции y=ax^2+bx-4 проходит через точки A(—3; 2) и B(1; 6)?

Дана парабола:
\[
y = ax^2 + bx — 4;
\]

1) Точка \(B(1; 6)\):
\[
y(1) = a + b — 4 = 6;
\]

\[
a + b = 10, \quad a = 10 — b;
\]

2) Точка \(A(-3; 2)\):
\[
y(-3) = 9a — 3b — 4 = 2;
\]

\[
9(10 — b) — 3b — 6 = 0;
\]

\[
90 — 9b — 3b — 6 = 0;
\]

\[
12b = 84, \quad b = 7;
\]

\[
a = 10 — 7 = 3;
\]

Ответ:
\[
a = 3; \ b = 7.
\]

Задана парабола:

\( y = ax^2 + bx — 4 \)

1) Точка \( B(1; 6) \):

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 6 \) в уравнение параболы:

\[
y(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 — 4 = 6;
\]

Упростим уравнение:

\[
a + b — 4 = 6;
\]

Теперь решаем относительно \( a \) и \( b \):

\[
a + b = 10, \quad a = 10 — b.
\]

2) Точка \( A(-3; 2) \):

Теперь подставим \( x = -3 \) и \( y = 2 \) в уравнение параболы:

\[
y(-3) = a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) — 4 = 2;
\]

Упростим уравнение:

\[
9a — 3b — 4 = 2;
\]

Подставим \( a = 10 — b \) из предыдущего шага в это уравнение:

\[
9(10 — b) — 3b — 4 = 2;
\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
90 — 9b — 3b — 4 = 2;
\]

Собираем подобные слагаемые:

\[
90 — 12b — 4 = 2;
\]

Упрощаем дальше:

\[
86 — 12b = 2;
\]

Теперь решаем относительно \( b \):

\[
-12b = 2 — 86 = -84, \quad b = \frac{84}{12} = 7.
\]

Теперь, подставляем значение \( b = 7 \) в уравнение \( a = 10 — b \):

\[
a = 10 — 7 = 3.
\]

Ответ: \( a = 3 \); \( b = 7 \).