ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 206 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) \( x^3 + 3x — 4 = 0 \)

б) \( x^3 + x — 10 = 0 \)

в) \( x^5 + x — 34 = 0 \)

г) \( 2x^3 + x = 18 \)

Решить уравнение:

а)
\[
x^3 + 3x — 4 = 0;
\]
Левая часть возрастает:

\[
y(1) = 1 + 3 — 4 = 0;
\]

Ответ: 1.

б)
\[
x^3 + x — 10 = 0;
\]

Левая часть возрастает:

\[
y(2) = 8 + 2 — 10 = 0;
\]

Ответ: 2.

в)
\[
x^5 + x — 34 = 0;
\]

Левая часть возрастает:

\[
y(2) = 32 + 2 — 34 = 0;
\]

Ответ: 2.

г)
\[
2x^3 + x = 18;
\]

\[
2x^3 + x — 18 = 0;
\]

Левая часть возрастает:

\[
y(2) = 16 + 2 — 18 = 0;
\]

Ответ: 2.

Заданы уравнения:

a) \( x^3 + 3x — 4 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:

\[
y(1) = 1^3 + 3 \cdot 1 — 4 = 1 + 3 — 4 = 0.
\]

Шаг 2: Мы видим, что при подстановке \( x = 1 \) получаем \( y(1) = 0 \), что означает, что \( x = 1 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( x = 1 \).

б) \( x^3 + x — 10 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:

\[
y(2) = 2^3 + 2 — 10 = 8 + 2 — 10 = 0.
\]

Шаг 2: При подстановке \( x = 2 \) получаем \( y(2) = 0 \), что означает, что \( x = 2 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( x = 2 \).

в) \( x^5 + x — 34 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:

\[
y(2) = 2^5 + 2 — 34 = 32 + 2 — 34 = 0.
\]

Шаг 2: При подстановке \( x = 2 \) получаем \( y(2) = 0 \), что означает, что \( x = 2 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( x = 2 \).

г) \( 2x^3 + x = 18 \)

Шаг 1: Преобразуем уравнение в стандартную форму:

\[
2x^3 + x — 18 = 0.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:

\[
y(2) = 2 \cdot 2^3 + 2 — 18 = 16 + 2 — 18 = 0.
\]

Шаг 3: При подстановке \( x = 2 \) получаем \( y(2) = 0 \), что означает, что \( x = 2 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( x = 2 \).