ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 200 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите целые корни уравнения:

а) x^3+x-2=0; в) x^5+x^4-3x^3-1=0;

б) 6x^3-7x+1=0; г) 2x^4-3x^2-2=0.

Найти целые корни:

a)
\[
x^3 + x — 2 = 0;
\]

\[
y(1) = 1 + 1 — 2 = 0;
\]

\[
y(-1) = -1 — 1 — 2 = -4;
\]

\[
y(2) = 8 + 2 — 2 = 8;
\]

\[
y(-2) = -8 — 2 — 2 = -12;
\]

Ответ: \(1\).

б)
\[
6x^3 — 7x + 1 = 0;
\]

\[
y(1) = 6 — 7 + 1 = 0;
\]

\[
y(-1) = -6 + 7 + 1 = 2;
\]

Ответ: \(1\).

в)
\[
x^5 + x^4 — 3x^3 — 1 = 0;
\]

\[
y(1) = 1 + 1 — 3 — 1 = -2;
\]

\[
y(-1) = -1 + 1 + 3 — 1 = 2;
\]

Ответ: нет.

г)
\[
2x^4 — 3x^2 — 2 = 0;
\]

\[
y(1) = 2 — 3 — 2 = -3;
\]

\[
y(-1) = 2 — 3 — 2 = -3;
\]

\[
y(2) = 32 — 12 — 2 = 18;
\]

\[
y(-2) = 32 — 12 — 2 = 18;
\]

Ответ: нет.

Заданы уравнения:

a) \( x^3 + x — 2 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \):

\[
y(1) = 1^3 + 1 — 2 = 1 + 1 — 2 = 0.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \):

\[
y(-1) = (-1)^3 + (-1) — 2 = -1 — 1 — 2 = -4.
\]

Шаг 3: Подставляем \( x = 2 \):

\[
y(2) = 2^3 + 2 — 2 = 8 + 2 — 2 = 8.
\]

Шаг 4: Подставляем \( x = -2 \):

\[
y(-2) = (-2)^3 + (-2) — 2 = -8 — 2 — 2 = -12.
\]

Шаг 5: Мы видим, что \( x = 1 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( 1 \).

б) \( 6x^3 — 7x + 1 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \):

\[
y(1) = 6 \cdot 1^3 — 7 \cdot 1 + 1 = 6 — 7 + 1 = 0.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \):

\[
y(-1) = 6 \cdot (-1)^3 — 7 \cdot (-1) + 1 = -6 + 7 + 1 = 2.
\]

Шаг 3: Мы видим, что \( x = 1 \) является корнем уравнения.

Ответ: \( 1 \).

в) \( x^5 + x^4 — 3x^3 — 1 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \):

\[
y(1) = 1^5 + 1^4 — 3 \cdot 1^3 — 1 = 1 + 1 — 3 — 1 = -2.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \):

\[
y(-1) = (-1)^5 + (-1)^4 — 3 \cdot (-1)^3 — 1 = -1 + 1 + 3 — 1 = 2.
\]

Шаг 3: Мы видим, что нет целых корней для этого уравнения.

Ответ: нет.

г) \( 2x^4 — 3x^2 — 2 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \):

\[
y(1) = 2 \cdot 1^4 — 3 \cdot 1^2 — 2 = 2 — 3 — 2 = -3.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \):

\[
y(-1) = 2 \cdot (-1)^4 — 3 \cdot (-1)^2 — 2 = 2 — 3 — 2 = -3.
\]

Шаг 3: Подставляем \( x = 2 \):

\[
y(2) = 2 \cdot 2^4 — 3 \cdot 2^2 — 2 = 32 — 12 — 2 = 18.
\]

Шаг 4: Подставляем \( x = -2 \):

\[
y(-2) = 2 \cdot (-2)^4 — 3 \cdot (-2)^2 — 2 = 32 — 12 — 2 = 18.
\]

Шаг 5: Мы видим, что нет целых корней для этого уравнения.

Ответ: нет.