ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 198 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Имеет ли целые корни уравнение:

а) x^5+2x^4-3x^3+2x^2-1=0;

б) x^6-x^4+x^2+x-2=0?

Есть ли целые корни:

a)
\[
x^5 + 2x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 1 = 0;
\]

\[
y(1) = 1 + 2 — 3 + 2 — 1 = 1;
\]

\[
y(-1) = -1 + 2 + 3 + 2 — 1 = 5;
\]

Ответ: нет.

б)
\[
x^6 — x^4 + x^3 + x — 2 = 0;
\]

\[
y(1) = 1 — 1 + 1 + 1 — 2 = 0;
\]

Ответ: да.

Заданы уравнения:

a) \( x^5 + 2x^4 — 3x^3 + 2x^2 — 1 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:

\[
y(1) = 1^5 + 2 \cdot 1^4 — 3 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 — 1 = 1 + 2 — 3 + 2 — 1 = 1.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \) в уравнение:

\[
y(-1) = (-1)^5 + 2 \cdot (-1)^4 — 3 \cdot (-1)^3 +\]

\[2 \cdot (-1)^2 — 1 = -1 + 2 + 3 + 2 — 1 = 5.
\]

Шаг 3: В результате подстановки \( x = 1 \) и \( x = -1 \) не получаем корней, так как результаты не равны нулю. Ответ: нет.

б) \( x^6 — x^4 + x^3 + x — 2 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:

\[
y(1) = 1^6 — 1^4 + 1^3 + 1 — 2 = 1 — 1 + 1 + 1 — 2 = 0.
\]

Шаг 2: Поскольку подстановка \( x = 1 \) дает \( y(1) = 0 \), это означает, что \( x = 1 \) является корнем уравнения. Ответ: да.