ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 194 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

ри каких значениях а уравнение:

a) (ax^3-1)(ax^2+2)=3ax^5 является уравнением пятой степени;

б) (2-ax^5)(ax-1)+2x^6=0 является уравнением шестой степени?

Найти значения a:

а)
\[
(ax^3 — 1)(ax^2 + 2) = 3ax^5;
\]
Уравнение пятой степени:
\[
a^2x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2 = 3ax^5;
\]

\[
(a^2 — 3a)x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2 = 0;
\]

\[
a^2 — 3a = 0, \quad a(a — 3) = 0;
\]

Ответ: \(a \neq 0\); \(a \neq 3\).

б)
\[
(2 — ax^5)(ax — 1) + 2x^6 = 0;
\]
Уравнение шестой степени:
\[
2ax — 2 — a^2x^6 + ax^5 + 2x^6 = 0;
\]

\[
(2 — a^2)x^6 + ax^5 + 2ax — 2 = 0;
\]

\[
2 — a^2 = 0, \quad a = \pm\sqrt{2};
\]

Ответ: \(a = \pm\sqrt{2}\).

Заданы уравнения:

a) \( (ax^3 — 1)(ax^2 + 2) = 3ax^5 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
(ax^3 — 1)(ax^2 + 2) = ax^3(ax^2 + 2) — 1(ax^2 + 2).
\]

Шаг 2: Умножаем каждый член:

\[
ax^3 \cdot ax^2 + ax^3 \cdot 2 — 1 \cdot ax^2 — 1 \cdot 2 = a^2x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2.
\]

Шаг 3: Получаем уравнение:

\[
a^2x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2 = 3ax^5.
\]

Шаг 4: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\[
a^2x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2 — 3ax^5 = 0.
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[
(a^2 — 3a)x^5 + 2ax^3 — ax^2 — 2 = 0.
\]

Шаг 6: Мы видим, что у нас есть выражение для \( x^5 \), и его коэффициент должен быть равен 0, чтобы уравнение имело решение:

\[
a^2 — 3a = 0.
\]

Шаг 7: Решаем для \(a\):

\[
a(a — 3) = 0, \quad a = 0 \text{ или } a = 3.
\]

Шаг 8: Но поскольку \( a \neq 0 \) по условию задачи, то решение: \( a = 3 \). Ответ: \( a \neq 0, a \neq 3 \).

б) \( (2 — ax^5)(ax — 1) + 2x^6 = 0 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
(2 — ax^5)(ax — 1) = 2ax — 2 — a^2x^6 + ax^5.
\]

Шаг 2: Подставляем это в исходное уравнение:

\[
2ax — 2 — a^2x^6 + ax^5 + 2x^6 = 0.
\]

Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону:

\[
— a^2x^6 + ax^5 + 2ax — 2 + 2x^6 = 0.
\]

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[
(2 — a^2)x^6 + ax^5 + 2ax — 2 = 0.
\]

Шаг 5: Для того чтобы уравнение было целым, и учитывая, что коэффициенты при \( x^6 \) и \( x^5 \) должны быть равны нулю, получаем систему уравнений для \( a \):

\[
2 — a^2 = 0, \quad a = \pm \sqrt{2}.
\]

Ответ: \( a = \pm \sqrt{2} \).