ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 193 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какова степень уравнения:

а) (1/3)x^4=x^3(x-4)/3; в) (x^2-4)(8x+1)/(2x)=4x^2-1;

б) (x+x^7)/4^3=(9-x^7)/2^6; г) (x-v5)(x+v5)/4=0,25x^2?

Найти степень уравнения:

a)
\[
\frac{1}{3}x^4 = \frac{x^3(x — 4)}{3};
\]

\[
x^4 = x^4 — 4x^3;
\]

\[
4x^3 = 0;
\]

Ответ: третья.

б)
\[
\frac{x + x^7}{4^3} = \frac{9 — x^7}{2^6};
\]

\[
x + x^7 = 9 — x^7;
\]

\[
2x^7 + x — 9 = 0;
\]
Ответ: седьмая.

в)
\[
\frac{(x^2 — 4)(8x + 1)}{2x} = 4x^2 — 1;
\]

\[
\frac{8x^3 + x^2 — 32x — 4}{2x} = 4x^2 — 1;
\]

\[
4x^2 + \frac{1}{2}x — 16 — \frac{2}{x} = 4x^2 — 1;
\]

\[
\frac{1}{2}x — 15 — \frac{2}{x} = 0;
\]

\[
x^2 — 30x — 4 = 0;
\]

Ответ: вторая.

г)
\[
\left( \sqrt{5} \cdot x \right)(x + \sqrt{5}) = 0,25x^2;
\]

\[
x^2 — 5 = x^2 — 5 = 0;
\]

Ответ: нулевая.

Заданы уравнения:

a) \( \frac{1}{3}x^4 = \frac{x^3(x — 4)}{3} \)

Шаг 1: Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[
x^4 = x^3(x — 4).
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части:

\[
x^4 = x^4 — 4x^3.
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения:

\[
x^4 — x^4 + 4x^3 = 0.
\]

Шаг 4: Упростим:

\[
4x^3 = 0.
\]

Шаг 5: Решение для \( x \) является корнем третьей степени, так как у нас есть \( x^3 \). Это уравнение имеет степень 3. Ответ: третья.

б) \( \frac{x + x^7}{4^3} = \frac{9 — x^7}{2^6} \)

Шаг 1: Умножаем обе части на \( 4^3 \cdot 2^6 \), чтобы избавиться от дробей:

\[
(x + x^7) \cdot 2^6 = (9 — x^7) \cdot 4^3.
\]

Шаг 2: Упрощаем выражения:

\[
x + x^7 = 9 — x^7.
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
2x^7 + x — 9 = 0.
\]

Шаг 4: Это уравнение имеет степень 7, так как самая высокая степень переменной \( x \) — это \( x^7 \). Ответ: седьмая.

в) \( \frac{(x^2 — 4)(8x + 1)}{2x} = 4x^2 — 1 \)

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \( 2x \), чтобы избавиться от дробей:

\[
(x^2 — 4)(8x + 1) = 2x(4x^2 — 1).
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки в обеих частях:

\[
8x^3 + x^2 — 32x — 4 = 8x^3 — 2x.
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
8x^3 + x^2 — 32x — 4 — 8x^3 + 2x = 0.
\]

Шаг 4: Упростим:

\[
x^2 — 30x — 4 = 0.
\]

Шаг 5: Это уравнение имеет степень 2, так как самая высокая степень переменной \( x \) — это \( x^2 \). Ответ: вторая.

г) \( \left( \sqrt{5} \cdot x \right)(x + \sqrt{5}) = 0,25x^2 \)

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения:

\[
\sqrt{5} \cdot x(x + \sqrt{5}) = 0,25x^2.
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
\sqrt{5} \cdot x^2 + \sqrt{5} \cdot x \cdot \sqrt{5} = 0,25x^2.
\]

Шаг 3: Упростим:

\[
\sqrt{5} \cdot x^2 + 5x = 0,25x^2.
\]

Шаг 4: Переносим все на одну сторону:

\[
\sqrt{5} \cdot x^2 + 5x — 0,25x^2 = 0.
\]

Шаг 5: Упростим:

\[
(\sqrt{5} — 0.25) x^2 + 5x = 0.
\]

Шаг 6: Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение, где степень равна 2. Ответ: нулевая степень.