ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 98 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде рациональной дроби (a-1)/(a+2)-(1-a)/(a^2+3a+2).

Представить в виде дроби:

\[
\frac{a — 1}{a + 2} — \frac{1 — a}{a^2 + 3a + 2} = \frac{a — 1}{a + 2} + \frac{a — 1}{a^2 + a + 2a + 2} =
\]

\[
= \frac{a — 1}{a + 2} + \frac{a — 1}{(a + 1)(a + 2)} = \frac{(a — 1)(a + 1)}{(a + 1)(a + 2)} =\]

\[\frac{a^2 + a — a — 1}{(a + 1)(a + 2)} = \frac{a^2 — 1}{(a + 1)(a + 2)} = \frac{a — 1}{a + 1};
\]

Задано уравнение:

\[
\frac{a — 1}{a + 2} — \frac{1 — a}{a^2 + 3a + 2}
\]

Шаг 1: Приводим второе выражение к более удобному виду:

Во втором слагаемом \( 1 — a = -(a — 1) \), поэтому:

\[
\frac{a — 1}{a + 2} — \frac{1 — a}{a^2 + 3a + 2} = \frac{a — 1}{a + 2} + \frac{a — 1}{a^2 + a + 2a + 2}
\]

Шаг 2: Приводим знаменатель второго слагаемого к более простому виду:

\[
a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2)
\]

Шаг 3: Подставляем в выражение и приводим к общему знаменателю:

\[
\frac{a — 1}{a + 2} + \frac{a — 1}{(a + 1)(a + 2)}
\]

Общий знаменатель для этих дробей будет \( (a + 1)(a + 2) \), поэтому приводим дроби к общему знаменателю:

\[
= \frac{(a — 1)(a + 1)}{(a + 1)(a + 2)}
\]

Шаг 4: Упрощаем числитель:

\[
= \frac{a^2 + a — a — 1}{(a + 1)(a + 2)} = \frac{a^2 — 1}{(a + 1)(a + 2)}
\]

Шаг 5: Получаем финальное выражение:

\[
= \frac{a — 1}{a + 1}
\]

Ответ: \( \frac{a — 1}{a + 1} \).