ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 97 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) x-vx=6; б) 3x-4vx=4.

Решить уравнение:

a) \( x — \sqrt{x} = 6; \)
\[
x — \sqrt{x} — 6 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]

\[
\sqrt{x_1} = \frac{-1 — 5}{2} = -3 \quad \text{и} \quad \sqrt{x_2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\]

\( x_1 \notin \mathbb{R} \quad \text{и} \quad x_2 = 2^2 = 9 \);

Ответ: 9.

б) \( 3x — 4\sqrt{x} = 4; \)
\[
3x — 4\sqrt{x} — 4 = 0;
\]

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64, \quad \text{тогда:}
\]

\[
\sqrt{x_1} = \frac{-8}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{3} \quad \text{и} \quad \sqrt{x_2} = \frac{4 + 8}{2 \cdot 3} = 2;
\]

\( x_1 \notin \mathbb{R} \quad \text{и} \quad x_2 = 2^2 = 4 \);

Ответ: 4.

а) \( x — \sqrt{x} = 6 \):

1. Перепишем уравнение:

\[
x — \sqrt{x} = 6 \quad \Rightarrow \quad x — \sqrt{x} — 6 = 0
\]

2. Рассмотрим замену переменной: \( y = \sqrt{x} \). Тогда \( x = y^2 \), и уравнение преобразуется в:

\[
y^2 — y — 6 = 0
\]

3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]

4. Находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2
\quad \text{и} \quad\]
\[y_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3
\]

5. Так как \( y = \sqrt{x} \), то \( y \geq 0 \), следовательно, \( y_1 \) не подходит. Остался только корень \( y_2 = 3 \), и соответственно, \( x = y_2^2 = 9 \).

Ответ: \( x = 9 \).

б) \( 3x — 4\sqrt{x} = 4 \):

1. Перепишем уравнение:

\[
3x — 4\sqrt{x} = 4 \quad \Rightarrow \quad 3x — 4\sqrt{x} — 4 = 0
\]

2. Сделаем замену переменной: \( y = \sqrt{x} \). Тогда \( x = y^2 \), и уравнение преобразуется в:

\[
3y^2 — 4y — 4 = 0
\]

3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:
\[
D = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64
\]

4. Находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 — 8}{6} = -\frac{2}{3}
\quad \text{и} \quad\]
\[y_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = 2
\]

5. Так как \( y = \sqrt{x} \), то \( y \geq 0 \), следовательно, \( y_1 \) не подходит. Остался только корень \( y_2 = 2 \), и соответственно, \( x = y_2^2 = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \).