ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 96 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:

а) x^2-6x+14; в) 3x^2-12x-5;

б) x^2+8x-2; г) 0,5x^2+3x+7.

Выделить квадрат двучлена:

a) \( x^2 — 6x + 14 = x^2 — 6x + 9 + 5 = (x — 3)^2 + 5; \)

б) \( x^2 + 8x — 2 = x^2 + 8x + 16 — 18 = (x + 4)^2 — 18; \)

в) \( 3x^2 — 12x + 5 = 3(x^2 — 4x + 4) — 17 = 3(x — 2)^2 — 17; \)

г) \( 0.5x^2 + 3x + 7 = 0.5(x^2 + 6x + 9) + 2.5 = 0.5(x + 3)^2 + 2.5; \)

а) \( x^2 — 6x + 14 \):

Для выделения полного квадрата добавляем и вычитаем \( 9 \) (половина коэффициента при \( x \), возведенная в квадрат):

\[
x^2 — 6x + 14 = x^2 — 6x + 9 + 5 = (x — 3)^2 + 5.
\]

Ответ: \( (x — 3)^2 + 5 \).

б) \( x^2 + 8x — 2 \):

Для выделения полного квадрата добавляем и вычитаем \( 16 \) (половина коэффициента при \( x \), возведенная в квадрат):

\[
x^2 + 8x — 2 = x^2 + 8x + 16 — 18 = (x + 4)^2 — 18.
\]

Ответ: \( (x + 4)^2 — 18 \).

в) \( 3x^2 — 12x + 5 \):

Для выделения полного квадрата вынесем 3 за скобки, затем добавим и вычитаем \( 4 \) (половина коэффициента при \( x \), возведенная в квадрат):

\[
3x^2 — 12x + 5 = 3(x^2 — 4x + 4) — 17 = 3(x — 2)^2 — 17.
\]

Ответ: \( 3(x — 2)^2 — 17 \).

г) \( 0.5x^2 + 3x + 7 \):

Для выделения полного квадрата вынесем 0.5 за скобки, затем добавим и вычитаем \( 9 \) (половина коэффициента при \( x \), возведенная в квадрат):

\[
0.5x^2 + 3x + 7 = 0.5(x^2 + 6x + 9) + 2.5 = 0.5(x + 3)^2 + 2.5.
\]

Ответ: \( 0.5(x + 3)^2 + 2.5 \).