ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 90 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

График функции y=0,5x^2 сдвинули на 4 единицы вправо (вдоль оси х) и на 2 единицы вверх (вдоль оси у). Напишите формулу, которой задаётся полученная функция.

График функции: \( y = 0.5x^2; \)

Сдвинули на 4 единицы вправо;
Сдвинули на 2 единицы вверх;

Ответ: \( y = 0.5(x — 4)^2 + 2 \).

График функции:

\[
y = 0.5x^2
\]

Это стандартная парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (0, 0) \). Коэффициент 0.5 перед \( x^2 \) уменьшает «ширину» параболы, делая её более широкой по сравнению с \( y = x^2 \).

Шаг 1: Сдвиг графика на 4 единицы вправо:

Чтобы сдвигать график функции вправо на \( h \) единиц, нужно заменить \( x \) на \( x — h \). В данном случае, если мы сдвигаем график на 4 единицы вправо, то функция становится:

\[
y = 0.5(x — 4)^2.
\]

Теперь вершина параболы будет в точке \( (4, 0) \), так как сдвиг по оси \( x \) на 4 единицы вправо переместил вершину параболы с точки \( (0, 0) \) в точку \( (4, 0) \).

Шаг 2: Сдвиг графика на 2 единицы вверх:

Чтобы сдвигать график функции вверх на \( k \) единиц, нужно добавить \( k \) к правой части уравнения. В данном случае, если мы сдвигаем график на 2 единицы вверх, то функция станет:

\[
y = 0.5(x — 4)^2 + 2.
\]

Теперь вершина параболы будет в точке \( (4, 2) \), так как сдвиг по оси \( y \) на 2 единицы вверх переместил вершину параболы с точки \( (4, 0) \) в точку \( (4, 2) \).

Ответ: После сдвига графика функции на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх получаем функцию:

\[
y = 0.5(x — 4)^2 + 2.
\]