ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 89 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции y=(x-3)^2+2. Укажите координаты вершины параболы и напишите уравнение её оси симметрии.

Дана функция:
\[
y = (x — 3)^2 + 2;
\]

График функции:

Ответ: \( (3; 2), \quad x = 3 \).

Дана функция:

\[
y = (x — 3)^2 + 2
\]

График функции:

Это квадратичная функция, которая описывает параболу. Для того чтобы понять, как выглядит её график, рассмотрим несколько аспектов:

• Вершина параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = (x — h)^2 + k \) находится в точке \( (h, k) \), где \( h \) и \( k \) — это сдвиг функции по осям \( x \) и \( y \) соответственно. В нашей функции \( y = (x — 3)^2 + 2 \), вершина параболы будет в точке \( (3, 2) \), так как \( h = 3 \) и \( k = 2 \).
• Направление параболы: Парабола открывается вверх, так как перед \( (x — 3)^2 \) стоит положительный коэффициент (1). Это означает, что минимальное значение функции будет достигаться в вершине, и по мере увеличения или уменьшения \( x \) значение функции будет увеличиваться.
• Область определения: Функция определена для всех значений \( x \in \mathbb{R} \), так как это полиномиальная функция.
• Область значений: Поскольку парабола открывается вверх, её область значений будет \( [2; +\infty) \), так как минимальное значение функции равно 2 при \( x = 3 \).

Ответ: Вершина параболы (и минимальное значение функции) находится в точке \( (3, 2) \), и при \( x = 3 \) функция достигает своего минимального значения. Таким образом, ответ: \( (3; 2), \quad x = 3 \).