Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 84 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=ax^2 и y=ax, где a?0.
Найти точки пересечения:
\[
y = ax^2, \quad y = ax, \quad a \neq 0;
\]
\[
ax^2 = ax, \quad ax(x — 1) = 0;
\]
\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 1;
\]
\[
y_1 = 0, \quad y_2 = a;
\]
Ответ: \( (0; 0), (1; a) \).
Найти точки пересечения:
Даны функции:
\[
y = ax^2, \quad y = ax, \quad a \neq 0;
\]
Шаг 1: Приравниваем два выражения для \( y \), чтобы найти точки пересечения:
\[
ax^2 = ax.
\]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону:
\[
ax^2 — ax = 0.
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( ax \) за скобки:
\[
ax(x — 1) = 0.
\]
Теперь мы можем решить это уравнение, так как оно равно нулю при любом из множителей, равном нулю:
- \( ax = 0 \) дает \( x = 0 \);
- \( x — 1 = 0 \) дает \( x = 1 \).
Шаг 4: Для \( x_1 = 0 \), подставляем в одну из функций, например \( y = ax \), получаем:
\[
y_1 = a \cdot 0 = 0.
\]
Для \( x_2 = 1 \), подставляем в ту же функцию \( y = ax \), получаем:
\[
y_2 = a \cdot 1 = a.
\]
Ответ: Точки пересечения: \( (0; 0), (1; a). \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.