ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 82 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения прямой y=1 и графика функции: а) y=16x^2; б) y=(1/16)x^2.

Найти точки пересечения:

a) \( y = 16x^2, \ y = 1; \)

\[
16x^2 = 1, \quad x^2 = \frac{1}{16};
\]

\[
x = \pm \frac{1}{4}, \quad y = 1;
\]

Ответ: \( \left( -\frac{1}{4}; 1 \right), \left( \frac{1}{4}; 1 \right) \).

б) \( y = \frac{1}{16}x^2, \ y = 1; \)

\[
\frac{1}{16}x^2 = 16;
\]

\[
x^2 = 16 \cdot 16 = 256;
\]

\[
x = \pm 4;
\]

Ответ: \( (-4; 1), (4; 1) \).

a) \( y = 16x^2, \ y = 1 \):

Шаг 1: Для нахождения точек пересечения приравниваем два выражения для \( y \):

\[
16x^2 = 1.
\]

Мы приравняли правые части обоих уравнений, так как точки пересечения означают, что оба графика имеют одинаковые значения \( y \) при одинаковых значениях \( x \).

Шаг 2: Чтобы решить это уравнение, делим обе стороны на 16, чтобы избавиться от коэффициента перед \( x^2 \):

\[
x^2 = \frac{1}{16}.
\]

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Для нахождения \( x \), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения.

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
x = \pm \frac{1}{4}.
\]

Мы получили два корня \( x = \frac{1}{4} \) и \( x = -\frac{1}{4} \), потому что из уравнения \( x^2 = \frac{1}{16} \) могут быть два возможных значения для \( x \): положительное и отрицательное.

Шаг 4: Поскольку у нас есть \( y = 1 \) (по условию задачи), то для обеих точек \( x = \pm \frac{1}{4} \), значение \( y \) равно 1. Таким образом, точки пересечения графиков будут:

Ответ: \( \left( -\frac{1}{4}, 1 \right), \left( \frac{1}{4}, 1 \right).\)

б) \( y = \frac{1}{16}x^2, \ y = 1 \):

Шаг 1: Снова приравниваем два выражения для \( y \):

\[
\frac{1}{16}x^2 = 1.
\]

Как и в предыдущем случае, приравниваем правые части уравнений, чтобы найти точки пересечения.

Шаг 2: Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\[
x^2 = 16 \cdot 16 = 256.
\]

Теперь у нас получается квадратное уравнение \( x^2 = 256 \), и мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон.

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
x = \pm 4.
\]

Это дает два значения для \( x \): \( x = 4 \) и \( x = -4 \), так как из уравнения \( x^2 = 256 \) можно получить два корня — положительный и отрицательный.

Шаг 4: Поскольку \( y = 1 \) (по условию задачи), для обеих точек \( x = \pm 4 \), значение \( y \) равно 1. Таким образом, точки пересечения графиков будут:

Ответ: \( (-4, 1), (4, 1).\)

Итог:

• Для уравнения \( y = 16x^2 \) и \( y = 1 \) точки пересечения: \( \left( -\frac{1}{4}, 1 \right), \left( \frac{1}{4}, 1 \right) \).
• Для уравнения \( y = \frac{1}{16}x^2 \) и \( y = 1 \) точки пересечения: \( (-4, 1), (4, 1) \).