ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 81 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции y=ax^2, где a < 0, и перечислите свойства этой функции.

Задана функция:
\[
y = ax^2, \quad a < 0;
\]

1) График функции:

2) Свойства функции:
Функция является чётной;
\[
y = 0 \text{ при } x = 0, \quad y < 0 \text{ при } x > 0 \text{ и при } x < 0;
\]
Область значений функции \( E(y) = (-\infty; 0] \);
Убывает на \( [0; +\infty) \) и возрастает на \( (-\infty; 0] \);
Наибольшее значение \( y = 0 \) при \( x = 0 \).

Задана функция:

\[
y = ax^2, \quad a < 0;
\]

1) График функции:

Функция \( y = ax^2 \), где \( a < 0 \), представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицателен. Вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \), и парабола симметрична относительно оси \( y \), так как функция является чётной.

2) Свойства функции:

• Четность: Функция является чётной, поскольку для любого значения \( x \) выполняется равенство:
  \[
  f(-x) = a(-x)^2 = ax^2 = f(x).
  \]
• Значение при \( x = 0 \): Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \), так как:
  \[
  y = ax^2 = a(0)^2 = 0.
  \]
• Значение функции при \( x > 0 \) и \( x < 0 \): Для любых значений \( x \), не равных нулю, значение \( y \) будет отрицательным, так как \( a < 0 \) и \( x^2 \geq 0 \), следовательно:
  \[
  y < 0 \text{ при } x > 0 \text{ и при } x < 0.
  \]
• Область значений функции: Поскольку \( y = ax^2 \) принимает только значения, меньшие или равные нулю (при \( a < 0 \)), область значений функции:
  \[
  E(y) = (-\infty; 0].
  \]
• Возрастание и убывание функции: Функция убывает на интервале \( [0; +\infty) \), поскольку при \( x \geq 0 \) значения \( y \) становятся всё более отрицательными, и функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0] \), так как для \( x \leq 0 \) значения \( y \) становятся более отрицательными по мере уменьшения \( x \).
• Наибольшее значение: Наибольшее значение функции равно \( y = 0 \) и достигается при \( x = 0 \), так как это вершина параболы.

Что мы можем заключить:

• График функции \( y = ax^2 \) — это парабола, открывающаяся вниз с вершиной в точке \( (0, 0) \).
• Функция является чётной, убывает на \( [0; +\infty) \) и возрастает на \( (-\infty; 0] \).
• Область значений функции — \( (-\infty; 0] \), наибольшее значение \( y = 0 \) при \( x = 0 \).