ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 80 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций y=(1/4)x^2 и y=(-1/4)x^2. Найдите промежутки возрастания и промежутки убывания для каждой функции.

Даны две функции:

\[
y = \frac{1}{4}x^2, \quad y = -\frac{1}{4}x^2;
\]

1) Графики функций:

\[
y = \frac{1}{4}x^2 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{4}x^2;
\]

2) Функция \( y = \frac{1}{4}x^2 \):

— Возрастает на \( [0; +\infty) \);
— Убывает на \( (-\infty; 0] \);

3) Функция \( y = -\frac{1}{4}x^2 \):

— Возрастает на \( (-\infty; 0] \);
— Убывает на \( [0; +\infty) \);

1) Графики функций:

Рассмотрим две функции:

\[
y = \frac{1}{4}x^2 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{4}x^2;
\]

Первая функция \( y = \frac{1}{4}x^2 \) — это парабола, которая открывается вверх, с вершиной в точке \( (0, 0) \), так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный. Вторая функция \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) — это парабола, которая открывается вниз, с вершиной в точке \( (0, 0) \), так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный.

Графики: График функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \) будет в виде параболы, открывающейся вверх, а график функции \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) будет параболой, открывающейся вниз.

2) Функция \( y = \frac{1}{4}x^2 \):

Рассмотрим свойства функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \):

• Возрастание: Функция возрастает на интервале \( [0; +\infty) \), поскольку для \( x > 0 \) значение функции увеличивается с увеличением \( x \).
• Убывание: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \), так как для \( x < 0 \) значение функции также уменьшается с увеличением \( |x| \) (отрицательные значения \( x \) приближаются к нулю).

3) Функция \( y = -\frac{1}{4}x^2 \):

Рассмотрим свойства функции \( y = -\frac{1}{4}x^2 \):

• Возрастание: Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0] \), так как для \( x < 0 \) значение функции увеличивается с уменьшением \( x \), приближаясь к нулю.
• Убывание: Функция убывает на интервале \( [0; +\infty) \), так как для \( x > 0 \) значение функции уменьшается с увеличением \( x \).

Что мы можем заключить:

• График функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \) — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (0, 0) \), которая возрастает на \( [0; +\infty) \) и убывает на \( (-\infty; 0] \).
• График функции \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) — это парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке \( (0, 0) \), которая возрастает на \( (-\infty; 0] \) и убывает на \( [0; +\infty) \).